1、11.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】 知识点、方法 题号斜二测画法的概念及应用 1,2,9,10平面图形的直观图 3,7,11直观图还原为平面图 4,5,6,8,12基础巩固1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )角的水平放置的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A) (B)(C) (D)解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故正确;由正方形的直观图可排除;由于斜二测画法保持了平行性不变
2、,因此正确;而显然正确.故选 C.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC 时,若A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴,则在直观图中A等于( D )(A)45 (B)135(C)90 (D)45或 135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于 x,y轴,故A为 45或 135.选 D.3.用斜二测画法画出长为 6,宽为 4 的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12 (B)24 (C)6 (D)122解析:因为原矩形的面积 S=64=24,所以其直观图的面积为 24=6 .24.(2018普宁中学高一测试)如图所示,ABC表示水平放置的ABC 在斜二测画法下的直观图,A
3、B在 x轴上,BC与 x轴垂直,且 BC=3,则ABC 的边 AB 上的高为( A )(A)6 (B)3 (C)3 (D)32 3解析:过 C作 CDy轴,交 x轴于 D,则CDB=45,因为 BC=3,所以CD=3 ,在原ABC 中,CDAB, 且 CD=222CD=6 .25.如图,AOB为水平放置的AOB 的直观图,且 OA=2,OB=3,则AOB 的周长为( A )(A)12 (B)10(C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形 OAB 为直角三角形,底面边长 OB=3,高 OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形 OAB 的周长为 3+4+5=12.6.一水平放置的平面四边形
4、 OABC,用斜二测画法画出它的直观图 OABC,此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形,则原平面四边形 OABC 面积为 . 答案:27.如图所示为一个水平放置的正方形 ABCO 在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到 x轴的距离为 . 解析:点 B到 x轴的距离等于点 A到 x轴的距离 d,而 OA= OA=1,COA=45,所以 d= OA= .12答案:能力提升8.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为 1 的正方形(如图),则原图形的形状是( A )39.水平放置的ABC 的直观图如图
5、所示,已知 AC=3,BC=2,则ABC 中 AB 边上的中线的长度为 . 解析:由于在直观图中ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜边 AB=5,故斜边 AB 上的中线长为 2.5.答案:2.510.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图ABC是边长为 a 的正三角形,那么原ABC 的面积为 . 解析:过 C作 CMy轴,且交 x轴于 M.过 C作 CDx轴,且交 x轴于 D,且 CD= a.所以CMD=45,所以 CM= a.所以原三角形的高 CM= a,底边长为 a,其面积为 S= a a= a2,或 S 直观 = S 原 ,12 6所以 S 原 = a
6、2= a2.答案: a2411.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图.解:画法:(1)在图中作 AGx 轴于点 G,作 DHx 轴于点 H.(2)在图中画相应的 x轴与 y轴,两轴相交于 O,使xOy=45.(3)在图中的 x轴上取 OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH= OH,y轴上取OE= OE,分别过 G和 H作 y轴的平行线,并在相应的平行线上取12GA= GA,HD= HD.12 12(4)连接 AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线 GA,HD,及点 O,x轴与 y轴,便得到水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图ABCDE(如图).探究创新12.在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形 ABCD 的真实图形如图所示,因为 AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形 ABCD 中,DAAC,ACBC,因为 DA=2DA=2,AC=AC= ,所以 S 四边形 ABCD=ACAD=2 .
