1、13.1.1 倾斜角与斜率基础巩固1.已知直线 l的倾斜角为 ,则与 l关于 x轴对称的直线的倾斜角为( C )(A) (B)90-(C)180- (D)90+解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为 180-.2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过 A(1,0),B(4, )两点 ,则直线 AB斜率为( A )3(A) (B)1 (C) (D)- 3解析:因为直线经过 A(1,0),B(4, )两点,3所以直线 AB斜率 k= = .故选 A.30413.(2018天津期末)经过两点 A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为 45,则 a等于( C )(A)3 (B)4 (C)
2、5 (D)6解析:由题意可得 =tan 45=1,解得 a=5.故选 C.3424.若经过 A(2,1),B(1,m)的直线 l的倾斜角为锐角,则 m的取值范围是( A )(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-,-1) (D)(-1,+)解析:由 l的倾斜角为锐角,可知 kAB= 0,即 m-3 3(C)k0 或 kbc0,则 , , 的大小关系为( B )(A) (B) (D) bc0,所以 ,故选 B.10.已知 M(1, ),N( ,3),若直线 l的倾斜角是直线 MN 倾斜角的一半,则直线 l的斜率为3 3( B )(A) (B) (C)1 (D)3解析:设直线 MN的倾斜角为
3、,则 tan = = = ,=60,3 331 3(31)31 3所以直线 l的倾斜角为 30,斜率为 ,故选 B.311.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则 + = . 11解析:因为 A,B,C三点共线,所以 = ,022所以(a-2)(b-2)=4,即 ab=2a+2b=2(a+b).所以 + = = = .11 +2(+)12答案:1212.已知 A(-1,1),B(1,1),C(2, +1),3(1)求直线 AB和 AC的斜率;(2)若点 D在线段 AB(包括端点)上移动时,求直线 CD的斜率的变化 范围.解:(1)由斜率公式得 kAB= =0,kBC
4、= = .kAC= = .33+112(1)(2)如图所示.设直线 CD的斜率为 k,当斜率 k变化时,直线 CD绕 C点旋转,当直线 CD由 CA逆时针方向旋转到 CB时,直线 CD与 AB恒有交点,即 D在线段 AB上,此时 k由 kCA增大到 kCB,所以 k的取值范围为 , .3探究创新13.已知实数 x,y满足关系式 x+2y=6,当 1x3 时,求 的取值范围.12解: 的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.12因为点 M在 y=3- x的图象上,且 1x3,12所以可设该线段为 AB,其中 A(1, ),B(3, ).52 32由于 kNA=- ,kNB= ,32 12所以 的取值范围是(-,- ,+).12 32 12
