1、3.2.2 直线的两点式方程,课标要求:1.了解直线方程的两点式的推导过程.2.会利用两点式求直线的方程.3.掌握直线方程的截距式,并会应用.,自主学习 新知建构自我整合,【情境导学】,导入 (生活中的数学) 我们要将一根木条固定在墙上,用两根钉子即可,这反映了两点确定一条直线.,导入 从直线的点斜式、斜截式方程引入) 已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.,答案:由斜率公式得到斜率 k= =1. 由直线的点斜式方程得直线方程为y-3=x-1, 即x-y+2=0.,想一想 还有其他解法吗?,知识探究,探究:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两
2、点式方程表示?,答案:不一定. (1)若x1=x2且y1y2,则直线垂直于x轴,方程为x-x1=0或x=x1. (2)若x1x2且y1=y2,则直线垂直于y轴,方程为y-y1=0或y=y1.,2.直线的截距式方程 (1)定义:如图所示,直线l与两个坐标轴的交点分别是P1(a,0),P2(0,b)(其中a0,b0),则方程 叫做直,(2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.,3.线段P1P2的中点坐标公式 若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则,自我检测,1.(
3、直线两点式方程)过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是( ),C,B,B,4.(中点坐标公式)已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN的中点坐标是 .,答案:(1,-1),5.(直线两点式方程)经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是 .,答案:x-y-1=0,题型一,直线的两点式方程,课堂探究 典例剖析举一反三,【例1】 (2018山东青岛模拟)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.,方法技巧 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满
4、足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系.,即时训练1-1:若点P(6,m)在过点A(3,2),B(4,3)的直线上,则m= .,解析:因为过点A(3,2),B(4,3)的直线方程为y=x-1,P(6,m)在直线上,所以6-1=m,即m=5. 答案:5,【备用例1】 一条光线从点A(3,2)出发,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.,题型二,直线的截距式方程,【例2】 (12分)已知直
5、线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.,规范解答:法一 当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0. 2分 设直线方程为y=kx,因为过点P(4,3).,变式探究:将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”,如何?,方法技巧 利用截距式求直线方程的策略 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可; (2)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件时,采用截距式求直线方程,要注意考虑“零截距”的情况.,即时训练2-1
6、:过A(1,4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有条.,解析:一条是截距为0,一条是截距相等(不为0),一条是截距互为相反数(不为0)共三条. 答案:3,【备用例2】 已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点(6, -2),求直线l的方程.,【备用例3】 求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.,直线方程的应用,题型三,【例3】 直线过点P( ,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线分别满足下列条件: (1)AOB的周长为12;,(2)AOB的面积为6. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.,方法技巧,解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择直线方程的截距式,若设直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则直线与坐标轴所围成的三角形面积为S= |a|b|,周长c=|a|+|b|+ .,即时训练3-1:过点P(1,3),且与x轴,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l方程为 .,答案:3x+y-6=0,【备用例4】 已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为 ,求直线l的方程.,谢谢观赏！,
