1、专题六 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,A,2.(2018全国卷,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ),A,B,A,D,考情分析,1.考查角度 (1)圆的方程、直线与圆的位置关系. (2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质. 2.题型及难易度 选择、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,直线与圆,考向1 圆的方程,考向2 直线与圆的位置关系 【例2】 (2018全国
2、卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.,方法技巧,(1)求圆的方程一般有两类方法:几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量;代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件列出方程组求得各系数.如果已知条件与圆心、半径有关,常设圆的标准方程求解;如果已知条件与圆心、半径无直接关系,常设圆的一般方程求解. (2)处理直线与圆的位置关系问题时,主要是几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断,并依据圆的几何性质求解;直线与圆相交涉及弦长问题时,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解;经过圆内一点,
3、垂直于过这点的半径的弦最短.,热点训练1:(2018天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 .,法二 画出示意图如图所示,则OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.,答案:x2+y2-2x=0,答案:4,热点二,圆锥曲线的定义与标准方程,考向1 圆锥曲线的定义及应用,(A)3 (B)4 (C)5 (D)6,解析:a=4,b=3,c=5,所以双曲线两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),恰好为圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的圆心,半径分别
4、为r1=2,r2=1, 因为|PF1|-|PF2|=2a=8, 所以|PM|min=|PF1|-r1=|PF1|-2,|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1, 所以(|PM|-|PN|)min=(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=8-3=5.故选C.,考向2 圆锥曲线的方程,方法技巧,(1)解有关圆锥曲线焦半径问题,常考虑用定义求解. (2)求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算” 定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.计算,即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a0),椭圆常设mx2+ny2=1(m0,n0),双曲线设为mx2-ny2=1(mn0).,(A)2 (B)3 (C)4 (D)5,热点三,圆锥曲线的几何性质,备选例题 挖内涵寻思路,
