1、四 概率与统计,【必用必记公式】 1.概率公式 (1)互斥事件概率的加法公式: P(AB)=P(A)+P(B)(其中A,B互斥).,(2)对立事件的概率:P( )=1-P(A). (3)古典概型概率公式: P(A)=,(4)几何概型的概率公式: P(A)=,2.统计中的数字特征 (1)平均数:样本数据的算术平均数,即(x1+x2+xn).,(2)样本方差、标准差: 方差:s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2. 标准差:,3.回归直线方程 方程 称为线性回归方程,其中( )称为样本点的中心.,4.独立性检验 K2= (其中n=a+b+c+d为样本容量) (或2= ).,【重要性
2、质结论】概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率:P(E)=1. (3)不可能事件的概率:P(F)=0.,【易错易混提醒】 1.混淆“互斥事件”、“对立事件”而出现错误,互斥是对立的必要不充分条件,若两个事件不可能同时发生,则两个事件称为互斥事件.,2.解答古典概型问题时计算基本事件空间中的元素个数出现错误. 3.解答几何概型问题时度量(长度、弧长、面积、体积等)出现错误.,4.混淆概率的加法公式与一般加法公式而出现错误, P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB), 当A,B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B).,【易错诊断】 1.奥林匹克会旗中央有5
3、个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( ),A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件,【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.所以事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件.,2.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下:则至多2个人排队的概率为 ( ) A
4、0.56 B.0.44 C.0.26 D.0.14,【解析】选A.由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知: 至多2个人排队的概率为:P=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.16+0.3=0.56.,3.政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:,为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补
5、贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.则抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为5万元的概率为_.,【解析】根据分层抽样可知A类,B类,C类抽取辆数分别 为1辆, 2辆,3辆,从这6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调 查,有15种方法,因为抽取的2辆车享受的补贴金额之和 记为5万元,所以只能从B类中抽2辆,有1种方法,所以所 求的概率为P= . 答案:,4.甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.6,甲、乙两地同时下雨的概率为0.2,求甲、乙两地至少有一个下雨的概率.,【解析】设甲地下雨记为事件A,乙地下雨记为事件B,则甲、乙两地至少有一个下雨就是AB,因为P(AB) =P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.6-0.2=0.7,所以甲、乙两地至少有一个下雨的概率是0.7.,
