1、1热点六 电场、磁场的性质及对带电粒子的作用近几年高考对电场的性质，磁场对电荷的作用，带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点，既可单独考查带电粒子在电场中的偏转或在磁场中的偏转，也可以带电粒子在组合场或叠加场中的运动分析为考查内容，有时也以带电体的形式进行考查，近几年高考试卷中选择题出现的很多，在复习时应引起足够的重视。 考向一 电场力的性质在光滑绝缘的水平面的 A、 B、 C 三点上固定有 a、 b、 c 三个带电小球，彼此相距为 L，质量分别为 m、 m、2 m，带电荷量分别为 q、 q、2 q，则下列说法正确的是图 1A a 球受到的合力沿 CAB 的角平分线方向B b 球受到的合力与
2、AB 垂直水平向右C若只释放 c 球，则 c 球释放瞬间的加速度大小为3kq22mL2D若同时释放 a、 b 球，则此后的运动中 a、 b、 c 三球距离始终相等解析 本题考查力的合成与库仑定律，意在考查考生的分析综合能力。对 a 受力分析，如图甲所示，受到 b 对 a 的库仑力 FBA与 c 对 a 的库仑力 FCA， FBA ， FCA ，kq2L2 2kq2L2根据力的合成可知， FBA与 FCA的合力 FA方向水平向右，且 FA ，故选项 A 错误；同3kq2L2理，对 b 受力分析，如图乙所示，可知选项 B 正确；对 c 受力分析，如图丙所示，受到FBC、 FAC两个力作用， FAC
3、 FBC ，夹角为 60，故合力 FC ， c 球释放瞬间的2kq2L2 23kq2L2加速度 ac ，选项 C 错误；释放 a、 b 球后，两球将向右运动，三球距离不可能始终3kq2mL2相等，选项 D 错误。答案 B2考向二 电场能的性质(多选) 如图 2 所示，图中两组曲线中实线代表电场线(方向未画出)、虚线a、 b、 c 代表等势线，已知 a 与 b、 b 与 c 之间的电势差相等， b 等势线的电势为零，虚线AB 是一个带电荷量为 q4.810 10 C 的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子过 a、 c 等势线时的动能分别为 4.8109 eV 和 9.6109 eV，则下列
4、说法正确的是图 2A相邻等势线间的电势差为 10 VB a 等势线的电势为 5 V， c 等势线的电势为5 VC带电粒子一定是从 A 点运动到 B 点D带电粒子运动到 b 等势线时电场力的方向一定是沿电场线的切线方向斜向下解析 若带电粒子从 A 到 B，则动能增加，由功能关系可知电势能减小，则电场力做正功，根据 U V10 V，故相邻等势线间的电势差为Wq 9.610 9 4.810 94.810 105 V，因为 b 等势线的电势为零，故 a 等势线的电势为 5 V， c 等势线的电势为5 V，故 A错，B 对；带电粒子可以是从 A 点运动到 B 点，也可以是从 B 点运动到 A 点，但过等
5、势线b 时所受电场力的方向可以由做曲线运动的条件判断一定是沿电场线的切线方向斜向下，故 C 错，D 对。答案 BD考向三 带电粒子在磁场中的运动如图 3 是比荷相同的 a、 b 两粒子从 O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则图 3A a 的质量比 b 的质量大B a 带正电荷、 b 带负电荷C a 在磁场中的运动速率比 b 的大D a 在磁场中的运动时间比 b 的长解析 比荷相同，但不知电荷量，故不能比较 a、 b 的质量，A 错误；由左手定则可3知， a、 b 都带负电荷，B 错误；带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 qvB m ，v2R得 v ，比荷相同， a 的半径比 b
6、 的大，所以 a 在磁场中的运动速率比 b 的大，C 正确；qBRm由 T 可知两粒子在磁场中运动的周期相等，由运动时间 t T 可知， b 在磁2 Rv 2 mqB 2场中运动的时间比 a 的长，D 错误。答案 C考向四 带电粒子在电场中的运动如图 4 所示，在 xOy 平面内 OA 和 OB 是第一、二象限的角平分线，在 AOy 区域内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，在 BOy 区域内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第二象限其他区域内存在垂直 xOy 平面的匀强磁场。从 OA 上坐标为( x0， y0)的点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子(重力不计)，粒子恰好垂直穿过 OB
7、。图 4(1)求第一、二象限内匀强电场的电场强度之比。(2)若第一象限内电场强度大小为 E0，要使粒子第一次射入磁场时，在第二象限内不进入 x 轴下方，则第二象限内所加匀强磁场的磁感应强度 B0应满足什么条件？解析 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，意在考查考生的分析综合能力。(1)设第一、二象限内匀强电场的电场强度分别为 E1和 E2，粒子经过 y 轴时的速度大小为 v0粒子在第一象限内有qE1 ma1， v 2 a1x020如图 1 所示，粒子在第二象限垂直穿过 OB 时有 vx v0， vy a2t， vx vy， qE2 ma2图 1x1 v0t， y1a2t22由几何关系得 y0
8、 x0， x1 y1 y04解得 a23 a1 得 E1 E213(2)粒子垂直穿过 OB 时的速度 v v022qE0x0m由(1)知 a23 a1 解得 x12x03图 2若磁场垂直于 xOy 平面向里，则粒子运动轨迹与 x 轴相切时轨迹半径 r1最大，如图 2所示。由几何关系有 x1 r1 r1cos 45，粒子在磁场中运动有qvB0 mv2r1解得 B0 3(2 r(2)2 mE0qx0图 3若磁场垂直 xOy 平面向外，粒子运动轨迹与 x 轴相切时轨迹半径 r2最大，如图 3 所示由几何关系可得 r2cos 45 x1 r2粒子在磁场中运动有 qvB0mv2r2解得 B0 3(2 r
9、(2)2 E0mqx0因此当磁场垂直 xOy 平面向里时 B0 3(2 r(2)2 E0mqx0当磁场垂直 xOy 平面向外时， B0 。3(2 r(2)2 E0mqx0答案 (1)13 (2)当磁场垂直 xOy 平面向里时 B0 ；当磁场垂3(2 r(2)2 E0mqx05直 xOy 平面向外时， B0 3(2 r(2)2 E0mqx01真空中，两个相距 L 的固定点电荷 P、 Q 所带的电荷量的绝对值分别为 QP和 QQ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图 5 中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了 M、 N 两点，其中过 N 点的切线与 P、 Q 连线平行，且 N
10、PQ NQP，则图 5A P 带负电， Q 带正电，且 QP QQB P、 Q 连线的中垂面不是等势面C在 M 点静止释放一带正电的检验电荷，该电荷有可能沿电场线运动到 N 点D带负电的检验电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能解析 由电场线方向可知， P 带正电， Q 带负电，如图所示，两点电荷在 N 点合场强方向与 P、 Q 连线平行，由平行四边形定则和点电荷场强公式可知， QP QQ，选项 A 错误；在P、 Q 连线的中垂面上(除连线中点)，放置一带正电的检验电荷，其受力方向不与该中垂面垂直，故中垂面不是等势面，选项 B 正确；因题图中所画的电场线是曲线，从 M 点释放的带正电的检
11、验电荷的运动轨迹不会跟这条电场线重合，选项 C 错误；带负电的检验电荷在电势高的地方电势能反而小，故选项 D 错误。答案 B2.(2018辽师大附中模拟)如图 6 所示，一重力不计的带电粒子以某一速度进入负点电荷形成的电场中，且只在电场力作用下依次通过 M、 N、 P 三点，其中 N 点是轨迹上距离负点电荷最近的点，若粒子在 M 点和 P 点的速率相等，则图 66A粒子在 N 点时的速率最大B UMN UNPC粒子在 N 点时的加速度最大D粒子在 M 点时的电势能大于其在 N 点时的电势能解析 根据带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，再根据题图可知该粒子从 M 点到 N 点电场力做负功，从
12、N 点到 P 点电场力做正功，所以带电粒子的动能先减少后增加，则在 N 点的动能最小，速率也最小，A 错误；电势能先增加后减少，D 错误；依题意知，粒子在 M 点和 P 点速率相等，据动能定理有 qUMN 和 qUNP ，所以mv2N2 mv2M2 Mv2p2 mv2N2UMN UNP，B 错误；在 N 点的电场线密集，即粒子在 N 点所受的电场力较大，加速度也较大，C 正确。答案 C3回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 D 形金属盒，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时
13、都能被加速，直到达到最大圆周半径 R 时通过特殊装置引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核( H)和 粒子31( He)，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是42图 7A加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大C加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小D加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小解析 由于氚核的比荷 小于 粒子的比荷，由带电粒子在匀强磁场中运动的周期公qm式 T ，可知加速氚核的交流电源的周期较大。粒子通过回旋加速器获得的最大速度2 mqBv ，动能 Ek m
14、v2 ，将氚核和 粒子的带电荷量 q 和质量 m 代入，比较可知qBRm 12 q2B2R22m 粒子获得的动能较大，选项 C 正确。答案 C74.(2018云南一模)如图 8 所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1时间从 b 点离开磁场。之后电子 2也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 t2时间从 a、 b 连线的中点 c离开磁场，则 为t1t2图 8A. B2 C. D323 32解析 电子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示：电子 1 垂直射进磁场，从 b 点离
15、开，则运动了半个圆周， ab 即为直径， c 点为圆心，电子2 以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 t2时间从 a、 b 连线的中点 c 离开磁场，根据半径r 可知，电子 1 和 2 的半径相等，根据几何关系可知， aOc 为等边三角形，则电子 2mvBq转过的圆心角为 60，所以电子 1 运动的时间 t1 ，电子 2 运动的时间T2 mBqt2 ，所以 3，故选 D。T6 m3Bq t1t2答案 D5(2018江西联考)如图 9 所示，坐标平面第一象限内存在大小为 E310 5 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷之比 410 10 kg/C
16、 的带正电的粒子，以初速度 v0210 7 m/s 从 x 轴上的 A 点垂直 xmq轴射入电场， OA0.15 m，不计粒子的重力。求：图 9(1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；8(2)若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度 B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为y，则sOA at2， a ， F Eq， y v0t，12 Fm联立解得 a7.510 14 m/s2， t2.010 8 s， y0.4 m。(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为 vx at1.510 7 m/s，粒子经过 y 轴时的速度大小为 v 2.510 7 m/s， v 与 y 轴正方向的夹角为 ，v2x v20tan 37，vxv0 34如图所示，设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R，要使粒子不进入第三象限，则 R Rsin y，qvB m ，v2R联立解得 B3.210 2 T。答案 (1)0.4 m (2) B3.210 2 T
