1、1第 4 课时 三角形的中位线知识要点基础练知识点 1 平行线等分线段1.如图, l1 l2 l3,BC=CE,下列结论正确的是 (C)A.AF=BE B.AD=CBC.AD=DF D.CE=DF2.如图, D,E 是线段 AB 的三等分点, DF EG BC,分别交 AC 于点 F,G.若 AC=12,则 FG= 4 .知识点 2 三角形中位线定理3.如图,在 ABC 中, E,F 分别为 AB,AC 的中点 .已知 EF 的长为 2 cm,则 BC 的长为 (C)3A. cm B.2 cm3 3C.4 cm D.3 cm34.如图,在等边 ABC 中, D,E 分别是 AB,AC 的中点,
2、 DE=3,则 ABC 的周长是 (D)A.6 B.9C.12 D.185.如图,在一次实践活动课上,小明为了测量池塘 B,C 两点间的距离,他先在池塘的一侧选定一点 A,然后测量出 AB,AC 的中点 D,E,且 DE=10 m,于是可以计算出池塘 B,C 两点间的距离是 (D)2A.5 m B.10 mC.15 m D.20 m6.如图, EF 是 ABC 的中位线, BD 平分 ABC 交 EF 于点 D,若 DE=2,则 AE= 2 . 综合能力提升练7.如图,顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 E,F,G,H,则四边形 EFGH 的形状一定是 (A)A.平行四边形 B.矩形C.正方
3、形 D.无法确定8.如图,在 ABC 中, AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F 分别为 AB,BC,AC 的中点,连接 DF,FE,则四边形DBEF 的周长是 (B)A.5 B.7 C.9 D.119.如图,在 ABC 中, E,D,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, AB=6,AC=4,则四边形 AEDF 的周长是(A)A.10 B.20 C.30 D.4010.在 ABC 中, AB=12,AC=10,BC=8,AD 是 BC 边上的高 .将 ABC 按如图所示的方式折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,则 DEF 的周长为 (D)3A.9 B.10 C.11 D.151
4、1.如图,在 ABCD 中, A=45,AD=4,M,N 分别是边 AB,BC 上的动点,连接 DN,MN,E,F 分别是DN,MN 的中点,连接 EF,则 EF 的最小值为 (B)A.1 B. C. D.2222 2【变式拓展】如图,在四边形 ABCD 中, A=90,AB=3 ,AD= ,M,N 分别为线段 BC,AB 上的动点(含端2 7点,但点 M 不与点 B 重合), E,F 分别为 DM,MN 的中点,则 EF 长度的最大值为 (D)A. B.3.5 C.5 D.2.5712.如图,在 ABC 中, AB=AC,AE 平分 BAC 交 BC 于点 E,BC=8,AE=6,D 为 A
5、B 的中点,连接 DE,则 DE 的长是 . 1313.如图,在 A1B1C1中, A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.A2,B2,C2分别是边 B1C1,A1C1,A1B1的中点;A3,B3,C3分别是边 B2C2,A2C2,A2B2的中点;以此类推,则 A4B4C4的周长是 2 , AnBnCn的周长是 . 162n-1414.如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 的中点, ABD 的周长为 16 cm,求 DOE的周长 .解: 四边形 ABCD 是平行四边形,OD=OB= BD,AB=CD.12E 是 CD 的中点,OE= BC= AD,DE= CD=
6、 AB,12 12 12 12 DOE 的周长 = (AB+AD+BD)=8 cm.1215.如图,点 B,C,E 在同一条直线上, BC=CE,AB=AC=DC=DE,AC 与 BD 交于点 F,AE 与 CD 交于点H,求证: FH= BE.14证明:连接 AD.AB=DC ,AC=DE,BC=CE, ABC DCE, ABC= DCE,AB DC, 四边形 ABCD 是平行四边形, DF=BF.同理 DH=HC,FH= BC.12BC=CE= BE,FH= BE.12 14拓展探究突破练16.如图,在四边形 ABCD 中, AC,BD 相交于点 O,且 AC=BD,E,F 分别是 AD,BC 的中点, EF 分别交 AC,BD 于点 M,N.5求证: OM=ON.证明:如图,取 AB 的中点 P,连接 PE,PF.E 为 AD 的中点, F 为 BC 的中点,PE 是 ABD 的中位线, PF 是 ABC 的中位线,PE BD,PF AC,12 12 PEF= ONM, PFE= OMN.又 AC=BD ,PF=PE , PFE= PEF, OMN= ONM,OM=ON.
