1、小专题(四) 平行四边形的判定与性质的综合,平行四边形是特殊的四边形,其判定定理是我们判断一个四边形是平行四边形的重要依据,平行四边形的性质是证明线段相等或角相等的重要依据之一,平行四边形的判定与性质是中考的重要考查知识之一,有时单独考查,有时综合考查.,解:四边形ABCD为平行四边形, AB=DC=6,AD=BC=10,ABDC, ABE=BFC. 又BF平分ABC, ABE=FBC,FBC=BFC, BC=CF=10,DF=CF-DC=10-6=4.,证明:在ABCD中,ABDC,AB=DC. BE=DF,AB+BE=DC+DF,即AE=FC. 又OCF=OAE,F=E, COFAOE,O
2、E=OF.,证明:点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC, AF+FC=DC+CF,即AC=DF, 又AB=DE,A=D,ABCDEF, BC=EF,ACB=DFE,BCEF, 四边形BCEF是平行四边形.,证明:DFBE,AFD=CEB. 又AF=CE,DF=BE,AFDCEB, AD=BC,DAF=BCE,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形.,解:( 1 )图略. ( 2 )连接DE,BF. 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD, 又E,F分别是OA,OC的中点,OE=OF, 四边形DEBF为平行四边形,BE=DF.,证明:连接EG,FH. 四边形ABCD是平行四边形, AO=OC,ABCD,EAO=HCO. 又AOE=COH, AOECOH,OE=OH. 同理OG=OF, 四边形EFHG是平行四边形,EFGH.,
