1、1课时作业(十二)2.2.1 第 2 课时 平行四边形的对角线的性质 一、选择题1如图 K121，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是( )图 K121AAODO BAODO CAOCO DAOAB22017眉山如图 K122，EF 过ABCD 的对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.若ABCD 的周长为 18，OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K122A14 B13 C12 D103如图 K123，在ABCD 中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则 AD 的长为( )图 K
2、123A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm4如图 K124，在周长为 20 cm 的ABCD 中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD交 AD 于点 E，则ABE 的周长为( )图 K124A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm52017青岛如图 K125，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为E，AB ，AC2，BD4，则 AE 的长为( )3图 K125A. B. C. D.32 32 217 2 2172二、填空题62018泰州如图 K126，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O.若AD6，ACBD16，则BOC 的周长为_图
3、K1267如图 K127 所示，在ABCD 中，AC8，BD6，ADa，则 a 的取值范围是_图 K1278如图 K128，ABCD 的面积为 16，对角线交于点 O；以 AB，AO 为邻边作AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB，AO 1为邻边作AO 1C2B，对角线交于点 O2；依此类推，则AOC 1B 的面积为_；AO 4C5B 的面积为_；AO nCn1 B 的面积为_图 K128三、解答题9如图 K129，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD8，ACBC，求AC，OA 的长以及ABCD 的面积. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K12910如图 K1210，在
4、ABCD 中，ADDB，AC 与 BD 相交于点3O，OD1，CAD30，求 AC 和 DC 的长图 K121011.如图 K1211，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EOAC.(1)若ABE 的周长为 10 cm，求ABCD 的周长；(2)若ABC78，AE 平分BAC，试求DAC 的度数图 K121112如图 K1212，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O 且分别与 BC，AD 交于点 E，F，连接 AE，CF.试猜想线段 AE，CF 的数量关系，并说明理由图 K121213.如图 K1213，O 是ABCD 的对角线的交点，过点 O 作直线 EF
5、分别交 CD，AB 于4点 E，F.(1)求证：OEOF；(2)若 AB5，BC4，OE1.5，则四边形 CEFB 的周长为_；(3)若四边形 CEFB 的面积为 10，则ABCD 的面积为_图 K1213操作设计在一次数学活动课上，小明用两条直线把ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；(2)请你在如图 K1214 所示的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；(3)通过以上操作，你发现所画的两条直线有什么规律？图 K12145详解详析课堂达标1C2解析 C 因为四边形 ABCD 是平行四边形
6、，所以 ADBC，OAOC，所以OAEOCF.又因为AOECOF，所以AOECOF，所以 AECF，OEOF.因为ABCD，ADBC，所以四边形 EFCD 的周长为 ADCDEF 1821.512.123解析 A 在ABCD 中，OD BD3 cm，AO AC5 cm.在 RtAOD 中，AD12 12 4(cm)AO2 OD2 52 324解析 D 四边形 ABCD 为平行四边形，OBOD.OEBD，EBED，AEEDAEEB，ABADABAEBEABE 的周长ABCD 的周长2(ABAD)20 cm，ABE 的周长ABAD10 cm.5解析 D 在ABCD 中，AC2，BD4，AO1，BO
7、2.AB ，ABO 是3直角三角形，BAO90，BC ，在 RtABC 中，S AB2 AC2 7ABC ABAC BCAE， 2 AE，AE .12 12 12 3 12 7 2 2176答案 14解析 在ABCD 中，BCAD6.OBOD，OAOC，ACBD16，OBOC8，BOC 的周长OBOCBC14.7答案 1a7解析 设ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则 OAOC4，OBOD3.在OAD 中，OAODADOAOD，即 1a7.故答案为 1a7.8答案 8 12 82n 3解析 ABCD 的面积为 16，O 为ABCD 的对角线的交点，AOC 1B 底边 AB 上的高等于
8、ABCD 底边 AB 上的高的 ，AOC 1B 的面积 16.AOC 1B 的对角线交于点 O1，12 12AO1C2B 的边 AB 上的高等于AOC 1B 底边 AB 上的高的 ，AO 1C2B 的面积12 16 16，依此类推，AO 4C5B 的面积 16 ；AO nCn1 B 的面积为12 12 122 125 1216 .12n 1 82n 39解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD8.AB10，ACBC，AC 6，AB2 BC26OA AC3，12S ABCDBCAC8648.10解：在 RtAOD 中，CAD30，OD1，AO2OD2，AC4，利用勾股定理可得 AD .3又B
9、D2OD2，在 RtABD 中，AB ，AD2 BD2 7DC .711解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC.OEAC，OE 所在直线是线段 AC 的垂直平分线，AECE，ABE 的周长ABBEAEABBECEABBC10 cm，根据平行四边形的对边相等，得ABCD 的周长为 21020(cm)(2)由(1)知，AECE，EACECA.ABC78，AE 平分BAC，BAEEACECA，3ECA78180，ECA34.ADBC，DACECA34.12解：AECF.理由：四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，ADBC，AFECEF.在AOF 和COE 中， AFO CEO， AOF COE，OA OC， )AOFCOE(AAS)，OFOE.在AOE 和COF 中， OA OC， AOE COF，OE OF， )AOECOF(SAS)，AECF.13解：(1)证明：在ABCD 中，ODOB，DCAB，EDOFBO.又DOEBOF，ODEOBF，OEOF.(2)12 (3)20素养提升解：(1)无数(2)略(3)两条直线都经过平行四边形对角线的交点
