1、1课时作业(二十八)22.2 第 2 课时 平行四边形的判定(2) 一、选择题1下列说法错误的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AOAOC，OBODBADBC，ABDCCABDC，ADBCDABDC，ADBC3点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD，ABCD，BCAD，BCAD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法
2、有( )A6 种 B5 种 C4 种 D3 种4如图 K281，在ABC 中，分别延长中线 BE，CF 到点 N，M，使得ENBE，MFCF，下列说法中，错误的是( )图 K281A四边形 ABCN 是平行四边形BAM，AN 都与 BC 平行C四边形 ACBM 是平行四边形DM，A，N 三点不一定在同一条直线上二、填空题5在四边形 ABCD 中，如果 AD8 cm，AB4 cm，那么当BC_cm，CD_cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形6如图 K282，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ADBC，请添加一个条件：_，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线
3、)图 K2827如图 K283 所示，BD 是ABCD 的对角线，点 E，F 在 BD 上，请你添加一个条件：_，使四边形 AECF 是平行四边形(填一个即可). 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结2图 K2838如图 K284，A(2，1)，B(3，1)，C(0，1)点 D 在坐标平面内，且以A，B，C，D 四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的 D 点有_个，坐标分别是_图 K2849如图 K285，在等边三角形 ABC 中，BC6 cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动如
4、果点 E，F 同时出发，设运动时间为 t(s)当 t_s 时，以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K285三、解答题10已知：如图 K286，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ABDC5，AC4，BC3.求证：四边形 ABCD 为平行四边形图 K28611如图 K287，ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB，CD 的3延长线交于点 E，F.求证：四边形 AECF 是平行四边形(用两种判定定理证明，体会哪种方法更简捷)链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K28712如图 K288，在ABCD 中，分别以
5、AD，BC 为边向内作等边三角形 ADE 和等边三角形 BCF，连接 BE，DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形图 K2884综合运用嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图 K289 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已 知 ： 如 图 K 28 9， 在 四 边 形 ABCD中 ， BC AD， AB .求 证 ： 四 边 形 ABCD是 四 边 形 . 图 K289(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法(如图 K2810)写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_图 K28105详解详析课堂达标1
6、 D 解析 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形故选 D.2 D 3. C4 D 解析 从条件可得四边形 ACBM 和四边形 ABCN 均符合对角线互相平分，因此这两个四边形都是平行四边形，故选项 A， C 正确；由平行四边形的对边互相平行，可知 B 选项正确， D 选项错误58 4 6.答案不唯一，如 ADBC7答案不唯一，如 BEDF83 (5，1)，(1，1)，(1，3)92 或 6 解析 当点 F 在点 C 的左侧时，根据题意，得 AEt cm，BF2t cm，则 CFBCBF(62t) cm.AGBC，当 AECF 时，四边形 AECF 是平行四边形
7、，即 t62t，解得 t2；当点 F 在点 C 的右侧时，根据题意，得 AEt cm，BF2t cm，则 CFBFBC(2t6) cm.AGBC，当 AECF 时，四边形 AEFC 是平行四边形，即 t2t6，解得 t6.综上可得，当 t2 s 或 t6 s 时，以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形故答案为 2 或 6.10解析 已知 AB5，AC4，BC3，可证ABC 为直角三角形由 ADBC，得CADACB90，即CAD 为直角三角形已知 DC5，AC4，利用勾股定理可求得AD3，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得证证明：在ABC 中，AB5，AC4，BC3，AB 2
8、AC 2BC 2，BCA90.ADBC，DACBCA90.DC5，AC4，AD 2DC 2AC 29，ADBC3，四边形 ABCD 为平行四边形11证明：方法一：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD，DFOBEO，FDOEBO.在FDO 和EBO 中， DFO BEO， FDO EBO，OD OB， )FDOEBO( AAS)，OFOE.又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形方法二：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ODOB，ODFOBE.又FODBOE，FDOEBO，FDBE，FCAE.又FCAE，四边形 AECF 是平行四边形612证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE 和BCF 都是等边三角形，ADDEAE，CFFBBC，DAEBCF60，DEBF，AECF.DCFBCDBCF，BAEDABDAE，DCFBAE，DCFBAE( SAS)，DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形素养提升解：(1)CD 平行(2)证明：连接 BD.在ABD 和CDB 中，ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB.12，34.ABCD，ADCB.四边形 ABCD 是平行四边形(3)平行四边形的对边相等
