1、1专题训练(四) 平行四边形性质与判定的综合应用应用一 平行四边形与三角形1如图 4ZT1，在ABCD 中，若 AD8 cm，AB6 cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点E，则 BE 的长为( )图 4ZT1A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm2如图 4ZT2，在ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A120，那么BCE 的度数是( )图 4ZT2A80 B50 C40 D3032017丽水如图 4ZT3，在ABCD 中，连接 AC，ABCCAD45，AB2，则 BC 的长是( )图 4ZT3A. B2 C2 D42 24已知平行四边形的一边长是 14，下列各组数中能分别作为它的
2、两条对角线长的是( )A10 与 16 B12 与 16C20 与 22 D10 与 40应用二 平行四边形的性质与全等三角形52017眉山如图 4ZT4，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点F.若ABCD 的周长为 18，OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为( )图 4ZT4A14 B13 C12 D106如图 4ZT5，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果 F 是边 AD 上的点，那么CDF 与ABE 不一定全等的条件是( )图 4ZT52ADFBE BAFCECCFAE DCFAE7如图 4ZT6，将ABCD 沿对角线 AC
3、剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，分别连接 AD1，BC 1.(1)从线段 CA1上找出两对相等的线段；(2)求证：A 1AD1CC 1B.图 4ZT6应用三 平行四边形的性质与平面直角坐标系8如图 4ZT7，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是(4，1)，则点 N 的坐标是( )图 4ZT7A(4，1) B(4，1)C(1，4) D(1，4)9如图 4ZT8，在平面直角坐标系中，以 O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形的顶点的是( )图 4ZT8A(3，1) B(4，
4、1)C(2，1) D(2，1)应用四 平行四边形判定中的开放性试题10在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，若再添加一个条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形，则这个条件可以是_(写出一个条件即可)311如图 4ZT9，在ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若再增加一个条件_(只需写一个条件)，就可推得 BEDF.图 4ZT912如图 4ZT10，点 E，F 在ABCD 的对角线 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需添加一个条件_(只需写出一个结论，不必考虑所有情况)图 4ZT10应用五 平行四边形性质与判定的综合应用13如图 4ZT11，已知 D 是AB
5、C 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 O，且OAOC，猜想线段 CD 与线段 AE 的数量关系和位置关系，并加以证明图 4ZT1114如图 4ZT12，在ABCD 中，ABC60，E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EFBC，EF ，求 AB 的长3图 4ZT12415四边形 ABCD 是平行四边形，且 ABBE，CDDF.(1)如图 4ZT13，若点 E，F 分别在 CB，AD 的延长线上，求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若点 E，F 分别在 DA，BC 的延长线上，(1)中的结论还成立吗？说明理由图 4ZT135详解详析1A 解析 根据平行四
6、边形的性质得 AD BC， EDA DEC.又 DE 平分 ADC， EDC ADE， EDC DEC， CD CE AB6 cm， BE BC EC AD AB862(cm)故选 A.2D 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， A120， B18012060.又 CE AB， BCE90 B30.故选 D.3C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， CD AB2， BC AD， D ABC CAD45， AC CD2， ACD90，即 ACD是等腰直角三角形， BC AD 2 .故选 C.22 22 24C 解析 如图，假设 AB14，由较短两边之和大于第三边可知，只有 C 项符合题意，
7、故选 C.5C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 18， AB CD， BC AD， OA OC， AD BC， CD AD9， OAE OCF.在 AEO 和 CFO 中， OAE OCF，OA OC， AOE COF， ) AEO CFO(ASA)， OE OF1.5， AE CF，四边形 EFCD 的周长 ED CD CF EF( DE CF) CD EF AD CD EF9312.故选 C.6C 解析 A 项，当 DF BE 时，由平行四边形的性质可得 AB CD， B D，利用 SAS 可判定 CDF ABE.B 项，当 AF CE 时，由平行四边形的性质可得 BE DF
8、， AB CD， B D，利用 SAS可判定 CDF ABE.C 项，当 CF AE 时，由平行四边形的性质可得 AB CD， B D，利用 SSA 不能判定 CDF ABE.D 项，当 CF AE 时，由平行四边形的性质可得 AB CD， B D， AEB CFD，利用 AAS 可判定 CDF ABE.故选 C.7解：(1)相等的线段： AA1 CC1， A1C1 AC.(2)证明：由题意，得 A1D1 BC， A1D1 BC，则 D1A1A BCC1.在 A1AD1和 CC1B 中， AA1 C1C， D1A1A BCC1，A1D1 CB， ) A1AD1 CC1B(SAS)8A 解析 在
9、 MNEF 中，点 F 和点 N 关于原点对称，点 F 的坐标是(4，1)，点6N 的坐标是(4，1)9A 解析 因为经过三点可构造三个平行四边形，即 AOBC1， ABOC2， AOC3B.根据平行四边形的性质，可知 B，C，D 三个选项正好是点 C1， C2， C3的坐标故选 A.10答案不唯一，如 AD BC解析 添加条件 AD BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出该四边形是平行四边形11答案不唯一，如 AE CF12答案不唯一，如 DE BF13解：猜想： CD AE， CD AE.证明： CE AB， DAO ECO.在 ADO 和 CEO 中， DAO ECO，AO
10、 CO， AOD COE， ) ADO CEO(ASA)， AD CE，四边形 ADCE 是平行四边形， CD AE，且 CD AE.14解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD. AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形， AB DE CD，即 D 为 CE 的中点 EF BC， F90. AB CD， DCF ABC60， CEF30. EF ， CE2，3 AB1.15解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， AB CD.点 E， F 分别在 CB， AD 的延长线上， AF CE. AB BE， CD DF， BE DF， AD DF BE BC， AF CE，四边形 AECF 是平行四边形(2)成立理由：如图，7四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， DAB DCB， AD BC. EAB DAB180， DCB DCF180， EAB FCD. AB BE， CD DF， BEA EAB DCF DFC.在 EBA 和 FDC 中， EAB FCD， BEA DFC，AB CD， ) EBA FDC(AAS)， AE CF.点 E， F 分别在 DA， BC 的延长线上， AE CF，四边形 AECF 是平行四边形
