1、1第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 2 课时 平行四边形的对角线的特征学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.自主学习一、知识回顾1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形对边互相_;平行四边形对边_;平行四边形对角_.课堂探究1、要点探究探究点 1：平行四边形的对角线的性质猜一猜 如图，在 ABCD 中，连接 AC,BD,并设它们相交于点
2、O. OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系?证一证 已知：如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD_BC，AD_BC, 1_2，3_4, AOD_COB（_）, OA_OC，OB_OD.要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_.应用格式：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD.典例精析例 1 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比DOA 的周教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（
3、见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-13）2长长 5cm，求这个平行四边形各边的长方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式题如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，平行四边形ABCD 的周长是 100cm，AOB 与BOC 的周长的和是 122cm，且 AC:DB= 2:1，求 AC 和 BD 的长例 2 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O.点 O 作直线 EF,分别交AB,CD 于点 E，F.求证：OE=OF.变式题请判断下列图中，OE=OF 还成立么？方法总结:过平行四边形
4、的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-13）教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片14-20）3针对训练1.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AD=16，AC=24，BD=12，则OBC的周长为 （ ） A.26 B.34 C.40 D.52 2.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为 15，AB=6，则对角线AC、BD 的长度的和是 （ ）A.9 B.18 C.27 D.36 3.如图,平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O
5、 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论探究点 2：平行四边形的面积典例精析例 3 如图，平行四边形 ABCD 中，DEAB 于 E，DFBC 于 F，若平行四边形 ABCD 的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形 ABCD 的面积.方法总结:已知平行四边形的高 DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.例 4 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？第 1 题图 第 2 题图教学备注配套 PPT 讲授4方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行
6、四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.例 5 如图，AC,BD 交于点 O，EF 过点 O,平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？变式题如图，AC,BD 交于点 O，EF 过点 O,平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.针对训练1.把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9cm2和 12cm2，求平行四边形的面积2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你
7、知道聪明的欢欢是怎么分的吗？教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）5二、课堂小结当堂检测1.如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC+BD=16,CD=6,则ABO 的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD 3. 在 ABCD 中，AC=24,BD=38,AB=m, 则 m 的取值范围是 ( ) A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 4.如图， ABCD 的
8、对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（ ）A.16 B.14 C.12 D.10 5. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 AE=DF，则图中阴影部分的面积为_6. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ABAC，AB=3，AD=5，则 BD的长是_.平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图67.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD，交 BC 于点 E.若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长是多少？能力提升8.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求OCD 的周长及 AD 边的取值范围
