1、1第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第 3 课时 三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？边：ABCD,AD_BCAB=CD,AD_BC平行四边形 ABCD ABCD,AB_CD角：BAD_BCD，ABC_ADC对角线：AO_CO,DO_BO课堂探究1、要点探究探究点 1：三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点
2、的线段.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 则线段 DE 就称为ABC 的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在ABC 中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜 如图，DE 是ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线_三角形的第三边且 _第三边的_量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点.1.2DEBC求 证 ： ，教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片
3、3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-18）性 质判 定教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-18）2分析： 证法 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE连接 AF、CF、DCAE=EC，DE=EF ，四边形 ADCF 是_CFAD ,CF=AD，CF_BD ,CF_BD，四边形 BCFD 是_，DF_BC ,DF_BC， 12DEF又 ，DE_BC ,DE=_BC.证法 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE连接 FCAED=CEF，AE=CE，ADE_CFEADE=_,AD=_,CF_AD,BD_CF.四边形 BCFD 是_.DF_BC.12DEF又 ，DE_
4、BC ,DE=_BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半符号语言：ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，12=.BCA则 ，重要结论：中位线 DE、EF、DF 把ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.倍长 DE 至FDF 与 AC 互相平分构造全等三角形角、边相等平行四边形线段相等、平行3典例精析例 1
5、如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB，交 DE 于点 F.若 DF3，求 AC 的长.例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN 的度数例 3 如图，在ABC 中，ABAC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BDAB，求证：CD2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键针对训练1. 如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点（1） 若 DE=5，则 BC=_（2） 若B=65，则ADE=_.（3） 若 DE+BC=12
6、，则 BC=_.2. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么A，B 两点间的距离为_m探究点 2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用教学备注教学备注配套 PPT 讲授2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-18）第 1 题图 第 2 题图教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片19-25）4典例精析例 4 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所
7、得的四边形是平行四边形.变式题 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点求证：四边形 EFGH 为平行四边形.例 5 如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF= BC，连接 CD 和 EF12（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长针对训练1. 如图，在ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为 ( ) 教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片19-25）4.课堂小结（见幻灯片32）5.当堂检测（见幻灯片26-31）EGFHBCDA
8、5A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求DOE 的周长二、课堂小结当堂检测1.如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2，则 BC 的长为 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.（1）若ADF=50，则B=_；（2）已知三边 AB、BC、AC 分别
9、为 12、10、8，则 DEF 的周长为_. 4.在ABC 中，E、F、G、H 分别为 AC、CD、 BD、 AB 的中点，若 AD=3，BC=8，则四边形 EFGH 的周长是_.5. 如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E为 BC 的中点，求 DE 的长三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图66. 如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CEDC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论7.如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求 EF的长教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-31）
