1、1第十八章 平行四边形18.2.1 矩形第 1 课时 矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2. 你还记得长方形是什么吗？2、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：
2、(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出 3 条矩形的性质吗？四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点 1：矩形的性质思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注2.探究点 1 新知讲
3、授（见幻灯片 5-19）2活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.AC BD BAD ADC ABC BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想 1 矩形的四个角都是_. 猜想 2 矩形的对角线_. 证一证 如图,四边形 ABCD 是矩形,B=90.求证： B=C=D=A=90.证明：四边形 ABCD 是矩形, B_D,C_A, AB_DC.B+C=_.又B = 90,C =_.B=C=D=A =_.如图,四边形 ABCD 是矩形,ABC=90,对角
4、线 AC 与 DB 相较于点 O.求证：AC=DB.证明：四边形 ABCD 是矩形,AB_DC,ABC=DCB=_,在ABC 和DCB 中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABC_DCB.AC_DB.思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_.矩形的对角线_.2.矩形是_图形,它有_条对称轴.几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.典例精析例 1 如图,在矩
5、形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为 F.求证：DF=DC.3例 2 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交AD 于点 E，AD8，AB4，求BED 的面积针对训练1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是 （ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB 2.如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的_.3.如图，在矩形 ABCD 中,AEBD 于 E,DAE：BAE3：1,求BAE 和EAO
6、的度数教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-19）第 1 题图 第 2 题图教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片20-25）4探究点 2：直角三角形斜边上的中线的性质活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.问题 RtABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边 AC 有什么关系？猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.证一证 如图，在 RtABC 中，ABC=90，BO 是 AC 上的中线.1.2BOAC求 证 ：证明：延长 BO 至 D, 使 OD=BO,连接 AD、DC.AO=OC, BO=OD，四边形 ABCD 是_
7、.ABC=90,平行四边形 ABCD 是_，AC_BD，BO=_BD=_AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_等于斜边的_.典例精析例 3 如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点(1)若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分 AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解例 4 如图，已知 BD，CE 是ABC 不同边上的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明 GFDE.5方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰
8、三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题针对训练如图，在ABC 中,ABC = 90,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3cm,则 AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,则 AC =_cm, BD =_cm.二、课堂小结内 容矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有 2 条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半当堂检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等
9、D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12,则斜边上的中线长为 ( )A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 B.40 C.80 D.104.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF=_cm第 4 题图 第 5 题图教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）65.如图,ABC 中，E 在 AC 上，且 BEACD 为 AB 中点，若 DE=5，AE=8，则 BE 的长为_6.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 相交于点 O,BEAC 交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：BD=BE;（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形 ABED 的面积.能力提升7.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 AD 上的动点，PEAC，PFBD 于 F，求PE+PF 的值.教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）
