1、1第十八章 平行四边形18.2.1 矩形第 2 课时 矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？课堂探究1、要点探究探究点 1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小
2、明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_的_是矩形.证一证 已知：如图,在 ABCD 中,AC,DB 是它的两条对角线, AC=DB.求证： ABCD 是矩形.证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABC_DCB ,ABC_DCB.ABCD,ABC + DCB =_, ABC = _, ABCD 是_.思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.教学
3、备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-13）2几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中，AC=BD，平行四边形 ABCD 是矩形.典例精析例 1 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO 上的一点,且 AE=BF=CG=DH.求证:四边形 EFGH 是矩形.针对训练1.如图，在ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定ABCD 是矩形的是 （ ）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD 2.如图，在平行四边形 ABCD 中,
4、1= 2 中.此时四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？探究点 2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_个角是直角的四边形是矩形.证一证 已知：如图,在四边形 ABCD 中,A=B=C=90.求证：四边形 ABCD 是矩形.教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-13）3.探究点 1 新知讲授（见幻灯片14-20）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 1 新知讲授（见幻灯片14-20）3证明: A=B=C=90,A+B=_,B+C=_，AD_BC,AB_CD.四
5、边形 ABCD 是_，四边形 ABCD 是_.思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿 与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形 ABCD 中， A=B=C=90,四边形 ABCD 是矩形.典例精析例 3 如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形例 4 如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E，求证：四边形 ADCE 为矩形针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形
6、”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ）A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 二、课堂小结内 容4定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判定 判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.当堂检测1.如图,直线 EFMN,PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点,AB、CB、CD、AD 分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF 的平分线,则四边形 ABCD 是 （ ）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正
7、确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD 是矩形4.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ONOB，再延长 OC 至 M，使 CMAN.求证：四边形 NDMB 为矩形教学
8、备注4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）55. 如图，ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的外角平分线，DEAB 交AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形能力提升6. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点 P 从 A出发沿 A 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以3cm/s 的速度运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动(1) 经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？(2) 经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）
