1、1第十八章 平行四边形18.2.2 菱 形第 2 课时 菱形的判定学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.自主学习一、知识回顾1.菱形的定义是什么？性质有哪些？2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？有一组邻边_的_是菱形.数学语言：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形.课堂探究1、要点探究探究点 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想 前面我们用一长一短
2、两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_的平行四边形是菱形.证一证 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACBD.求证： ABCD 是菱形.证明： 四边形 ABCD 是平行四边形.OA_OC.又ACBD,BD 是线段 AC 的垂直平分线.BA_BC.四边形 ABCD 是_.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_的_是菱形.几何语言描述：在 ABCD 中，ACBD, ABCD 是菱形.典例精析教学备注学生在
3、课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-10）2例 1 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形针对训练在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ）AABC=90BACBDCAB=CD DABCD 探究点 2：四条边相等的四边形是菱形活动 1 已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使 AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以 A、C 为圆心,以大于 AC
4、的长为半径作弧,两条 12弧分别相交于点 B , D,依次连接 A、B、C、D 四点.想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边_的四边形是菱形.证一证 已知：如图，四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD , BC=AD.四边形 ABCD 是_.又AB=BC,四边形 ABCD 是_.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都_的四边形是菱形.几何语言描述：在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是_.典例精析例 2 如图,在ABC 中, AD 是角平分线,点 E,F
5、分别在 AB,AD 上,且 AE=AC,EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形. 例 3 如图，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC 沿射线 BC 方向平移10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片11-20）3方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便例 4 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.针对训练1.如图，顺次连接对角线相等的四
6、边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，顺次连接菱形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片11-20）44.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分 ABCD 的形状吗？探究点 3：菱形的性质与判定的综合运用典例精析例 4 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得EFB
7、E，连接 CF.(1)求证：四边形 BCFE 是菱形；(2)若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形针对训练如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AB=2，求平行四边形 ABCD 的周长.教学备注4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片21-23）5二、课堂小结内 容定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.菱形的判定运用定理进行计算和证
8、明当堂检测1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积是_. 3.如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（ ）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 4.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC,CE BD.求证：四边形 OCED 是菱形.教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结（见幻灯片30）6.当堂检测（见幻灯片24-29）65. 如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD.求证：四边形 ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点 E，连接EF（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF=6，AB=5，求 AE 的长教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-29）
