1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期高三入学考试华文数学试卷总分：150 分 时间：90 分钟一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 6 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数 ，则 的实部和虚部分别是（ ）1izzA. B. C. D. 0,i0,1,i1,2.已知集合 ， ，则集合 （ ）=37Ax=26Bx=ABA. B. C. D. 73,4563.某实验小学为了促进家校共育，在每个年级举行家长委员会的委员选举，该校小学一年级共有 5 个班，其中各班学生数如下表：一（1） 一（2） 一（3） 一（4） 一（5） 总学生数48 56
2、40 48 248现在欲在一年级选出 31 位家长委员，则一（3）班应选举多少位家长委员？ ( )A. 5 B. 6 C. 7 D.84. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （ nanS5143235214S2019a）A2019 B0 C1 D 5.半径为 的大球内有三个半径为 的小球，则大球的表面积的最小值为（ ）r3A B C D14832816483281636.已知菱形 的棱长为 ，则 （ ）CDABDA B C 4D 87.已知某函数图像如图，则该函数的解析式可以是（ ）- 2 -A B2cos1yxcos2yxC Dinini8.已评析：知 ， ， ， ，则 四个数
3、大12log3a13l2b12log3c13l2dabcd、 、 、小关系是（ ）A BdccdabC Dba二填空题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分，把正确答案填在答题卡的横线上）9 .函数 的最小值是 。2()sinco(0,)3fxx10.已知 ，若直线 与直线 垂直，则0,abay2()40xby的最小值为 。4111.已知函数 的最大值和最小值分别为 ，则 3sin()4)coxfMN、 。三解答题（本大题共 3 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12 （本小题满分 25 分）在 中，角 的对应边为 ，已知ABC、 、 abc、 、成等差，
4、且 ， （1）求 的值；（2）已知 为 中点，且ABC、 、 abcsin()6ADBC，求 的面积 。21DS13.（本小题满分 25 分）如图，正方体 的边长为 ，1ABCD2分别是 的中点， 是 上的动点（不与EFM、 、 1AB、 、 PQ、 1A、- 3 -重合） ，且 ， （1）求证： 平面 ；（2）当平面 与平面 所1A1=PAQ/EFMPQPQEFM成二面角为直二面角时，求几何体 的体积。14.（本小题满分 25 分）设函数 的导函数为 ，已321()(0)fxbxc()ygx知 与 有公共切线 ， （1）求 的值；（2）若函数()yfx()g48y、与直线 有三个不同的交点，
5、求实数 的取值范围。hxmm- 4 -2018-2019 学年度第二学期高三华文入学考试数学答案一选择题（共 8 小题）1-4 BACD 5-8 DACD 二填空题（共 3 小题）9 10 11三解答题（共 3 小题）12解析：（1）由 成等差，可得 ， ，得 又由余弦定理且 有： ，得 ， ， 故 ， （2） ， 又由（1）知 ，在 中，即 ，得 所以 13解析：（1） ， ，又 分别是 的中点，故 ， 易知 ，故 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面；- 5 -（2）连结 、 、 ，由正方体性质可知 、 ，又，所以 平面，所以 ，故 ， 同理 ， ， ，所以 平面 ，结合平面 与平面 所成二面角为直二面角，可知 平面 , 连结 交 于点 ，易得 ，又 为 中点，故 为 的中点，即 为正方形 的中心， 分别与 重合。此时几何体 是四棱锥，为三棱台 去掉三棱锥 和三棱锥，故。14解析：（1） ， 由 ，代入切线方程得 ，即 与 相切于 ，故有由 或 ， 当 与 相切于 时，切点为 ，即，不合，舍去；当 与 相切于 时，切点为 ，即，满足。综上： ， 。- 6 -（2）由（1）知 ， 与 有三个不同的交点，故方程 有三个不等实根，设 ，则 ，且 。，当 时， ， 单调递增；当 时， 单调递减；当 时， ， 单调递增。故 ， 。由 ，即 的取值范围为。
