1、1湖北省黄梅县国际育才高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试卷 文命题人： 总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 以（2，-1）为圆心 5 为半径的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线 = 的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 函数 y=（ x-1） 2的导数是（ ）A. B. C. D. 4. 设 x R，则“ x ”是“2 x2+x-10”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设函数 在定义域内可导， 的图象如下图所示，
2、则导函数 的图象可能是() A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（）A. 命题“ p q”为假命题，则 p， q 均为假命题B. 命题“ x ，2 ”的否定是“ ， ”C. 命题“若 a b，则 a b ”的逆否命题是“若 a b ，则 a b”D. 命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 且 ”7. 已知圆 C1：（ x-3） 2+y2=1，圆 C2： x2+（ y+4） 2=16，则圆 C1， C2的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切28. 已知椭圆方程为 的左、右焦点分别为 F1， F2，过左焦点 F1的直线交椭圆于A， B 两点，则 ABF2
3、的周长为（ ）A. 12 B. 9 C. 6 D. 49. 若函数 在区间 上为单调递增函数，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知点 N（ x， y）为圆 x2+y2=1 上任意一点，则 的取值范围（ ）A. B. C. D. 11. 已知 F1， F2是双曲线 =1（ a0， b0）的左，右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A， B，若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 4 C. D. 12. 若 A 点坐标为 ， 是椭圆 的左焦点，点 P 是该椭圆上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4
4、 小题，共 20.0 分）13. 圆（ x-1） 2+（ y-2） 2=4 上的点到直线 x-y+5=0 的距离的最小值为_ 14. 已知 m R，对任意实数 x，不等式 x2-2x-1 m 恒成立，则 m 的取值范围是_15. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 P 元，则销售量Q（单位：件）与零售价 P（单位：元）有如下关系： Q=8300-170P-P2问该商品零售价定为_ 元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）16如图，过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作直线与抛物线及其准线分别交于 A， B， C 三点，若=4 ，则 = _ 3三、 解答题（本大题
5、共 6 小题，共 70.0 分）17.(10 分)已知命题 “方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆”；命题 “点 在圆 的内部”.若命题“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围.18.（12 分）已知双曲线 （1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.19.（12 分）已知动直线 l：（ m+3） x-（ m+2） y+m=0 与圆 C：（ x-3） 2+（ y-4） 2=9（1）求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交（2） m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？并求出该最小值420.（12 分）已知椭圆 C 的焦点
6、为 和 ，长轴长为 6，设直线交椭圆 C 于 A、 B 两点 求：椭圆 C 的标准方程；弦 AB 的中点坐标及弦长21（12 分）已知函数 (1)求函数 在 处的切线方程；(2)求函数 在 上的值域.22.（12 分）已知函数 （1）讨论函数 f（ x）的单调性；（2）若函数 f（ x）在定义域内恒有 f（ x）0，求实数 a 的取值范围5答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2 -2 14. m-2 15. 16. 17.【答案】解：若 p 为真命题，则 ，解得 1a4； -3 分若 q 为真命题，则 ，解得 ，-6 分若命题“ 且 ”为真命题， p、
7、q 都为真命题， -8 分 ，得 . -10 分18.【答案】解:因为双曲线是 ,所以 a=3.b=2, .因此焦点坐标为 ,离心率 ,渐近线方程为 . -6 分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以 ,即 , 因此抛物线方程为 或 .-12 分（少写一个标准方程扣 3 分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心 C（3，4）到动直线 l 的距离为 d，则d= = 当 m=- 时， dmax= 3= r故动直线 l 总与圆 C 相交方法二 直线 l 变形为 m（ x-y+1）+（3 x-2y）=0令 解得如图所示，故动直线 l 恒过定点 A（2，3）6而 AC= = 3（半径）点 A
8、在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小最小值为 2 =2 由 kACkl= =-1，解得 m=- 20.【答案】解： 椭圆 C 的焦点为 和 ，长轴长为 6，椭圆的焦点在 x 轴上， ， ， ，椭圆 C 的标准方程 设 ， ， AB 线段的中点为 ，由 ，消去 y，得 ， ， ，弦 AB 的中点坐标为 ，21. 解：（1）由曲线 y=x3-3x2+5， f(1)=3所以 y=3 x2-6x，曲线 y=x3-3x2+1 在点（1，-1）处的切线的斜率为： y| x=1=312-61=-3此处的
9、切线方程为： y-3=-3（ x-1），即 y=-3x+6（2）由 y=3 x2-6x=0 得 x=0 和 x=2，f(-2)=-15， f(0)=5， f(2)=1， f(3)=5，所以函数的最大值为 5，最小值为-15，值域为-15，5.22. 【答案】解：（1） ，当 a0 时， f（ x）0，则 f（ x）在（0，+）上递减；当 a0 时，令 f（ x）=0，得 （负根舍去）当 f（ x）0 得， ；令 f（ x）0，得 ， 在 上递增，在（ 上递减7（2）当 a=0 时， f（ x）=- x20，符合题意当 a0 时， ， a0， ， ，0 a2当 a0 时， 在（0，+）上递减，且 与 的图象在（0，+）上只有一个交点，设此交点为（ x0， y0），则当 x（0， x0）时， f（ x）0，故当 a0 时，不满足 f（ x）0综上， a 的取值范围0，2.
