1、1第 1 讲秒杀选择题选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理” 常用方法分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做” 在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝1方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选
2、项“对号入座” ，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法2方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等3方法三 排除(淘汰)法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法4方法四 数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形
3、状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论5方法五 估算法选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次6方法六 概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心方法一 直接法2【例 1】(2018全国 I 卷)记 nS为等差数列 n
4、a的前 项和若 324S， 12a，则 5（）A 12B 10C 10D12解析设该等差数列的公差为 d，根据题中的条件可得 32432dd，整理解得 3d，所以 51410ad，故选 B探究提高 1直接法是解答选择题最常用的基本方法2用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错【训练 1】(1)(2017全国卷改编)设等比数列 an满足 a1 a21， a1 a33，则 a4( )A8 B8 C4 D4(2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34 B55 C78 D89解析 (1)由 an为等比数列，设公比为 q即 显然 q1， a1
5、0，a1 a2 1，a1 a3 3， ) a1 a1q 1， a1 a1q2 3， )得 1 q3，即 q2，代入式可得 a11，所以 a4 a1q31(2) 38(2)第一次循环： z2， x1， y2；第二次循环： z3， x2， y3；第三次循环： z5， x3， y5；第四次循环： z8， x5， y8；第五次循环： z13， x8， y13；第六次循环： z21， x13， y21；第七次循环： z34， x21， y34， z55当 z55 时，退出循环，输出 z55答案 (1)B (2)B方法二 特例法【例 2】(2017山东卷)若 a b0，且 ab1，则下列不等式成立的是(
6、)A a log 2(a b) B log 2(a b) a1b b2a b2a 1b3C a log 2(a b) Dlog 2(a b) a 1b b2a 1b b2a解析 令 a2， b ，则 a 4， ，log 2(a b)log 2 (1，2)，12 1b b2a 18 5则 log 2(a b) a b2a 1b答案 B探究提高 1特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题2特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解【
7、训练 2】如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P， Q 满足 A1P BQ，过 P， Q， C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A31 B21 C41 D 13解析 将 P， Q 置于特殊位置： P A1， Q B，此时仍满足条件 A1P BQ(0)，则有 11CABACV 13BCV 1P 1ABCV，所以截后两部分的体积比为 2123答案 B方法三 排除(淘汰)法【例 3】(2018全国 II 卷) 3函数2exf的图象大致为（）解析 0xQ， 2exffx， f为奇函数，舍去 A，1ef， 舍去 D；24 3e2exx xxf ， 2， 0fx，所以舍去
8、 C；故选 B探究提高 1排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题42当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案【训练 3】(2015浙江卷)函数 f(x) cos x( x 且 x0)的图象可能为( )(x1x)解析 因为 f( x) cos( x) cos x f(x)，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取( x1x) (x 1x)x，则 f() cos 0)恰有三个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A B C D(0，14) 14， 13) (13， 1) 14， 1)
9、解析 直线 y kx k(k0)恒过定点(1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 y f(x)的图象和直线y kx k(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以 k5，只有 D 满足32 23 2 33 163答案 D探究提高 1 “估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义2在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋” 【训练 5】设 M 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 x y a
10、扫x 0，y 0，y x 2)过 A 中的那部分区域的面积为( )A B1 C D234 74解析 如图知区域的面积是 OAB 去掉一个小直角三角形阴影部分面积比 1 大，比 S OAB 222 小，故 C 项满足12答案 C方法六 概念辨析法6【例 6】若对于定义在 R 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数 ( R)使得 f(x ) f (x)0 对任意实数都成立，则称 f(x)是一个“ 伴随函数” 下列是关于“ 伴随函数”的结论： f(x)0 不是常数函数中唯一一个“ 伴随函数” ； f(x) x 是“ 伴随函数” ； f(x) x2是“ 伴随函数” ；“ 伴随函数”至少有一
11、个零点其中正确12的结论个数是( )A1 B2 C3 D4解析 由题意得，正确，如 f(x) c0，取 1，则 f(x1) f(x) c c0，即 f(x) c0 是一个“ 伴随函数” ；不正确，若 f(x) x 是一个“ 伴随函数” ，则 x x x(1 ) 0，对任意实数 x 成立，所以 1 0，而找不到 使此式成立，所以 f(x) x 不是一个“ 伴随函数” ；不正确，若 f(x) x2是一个“ 伴随函数” ，则( x )2 x 2(1 )x22 x 20 对任意实数 x 成立，所以 12 20，而找不到 使此式成立，所以 f(x) x2不是一个“ 伴随函数” ；正确，若f(x)是“ 伴
12、随函数” ，12则 f f (x)0，取 x0，则 f f(0)0，若 f(0)， f 任意一个为 0，则函数 f(x)有零点；(x12) 12 (12) 12 (12)若 f(0)， f 均不为 0，则 f(0)， f 异号，由零点存在性定理知，在 区间内存在零点因此(12) (12) (0， 12)，的结论正确答案 B探究提高 1创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“ 伴随函数” ，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题2解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟
13、悉的知识加以解决【训练 6】(2017郑州一中质检)若设平面 ，平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则“ ”是“ a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由 ， m， b 和 b m，知 b ，又 a ， a b，故有“ ”可以推出“a b”，反过来，不一定能推出，即“ ”是“ a b”的充分不必要条件答案 A71(2018全国 I 卷)已知集合 20Ax，则 AR（）A |2xB 12xC |1|xD x2(2018全国 II 卷)i2（）A43i5B43i5C34i5D34i53王昌龄从军行中两句诗
14、为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 f(x)满足 xR， f( x) f(x)0，且当 x0 时， f(x) k(k 为常数)，则 f(ln 5)的值为( )1exA4 B4 C6 D65某程序框图如图所示，该程序运行后若输出 S 的值是 2，则判断框内可填写( )A i2 015 B i2 016 C i2 017 D i2 0181(2018全国 II 卷)双曲线210,xyabb的离心率为 3，则其渐近线方程为（）A 2yxB 3yxC2yxD 2yx2已知数列 an满足：对
15、于 m， nN *，都有 anam an m，且 a1 ，那么 a5( )128A B C D132 116 14 123已知向量 a， b 满足| a|2，| b|3，( a b)a7，则 a 与 b 的夹角为( )A B C D 6 3 23 564中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x3， n2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s( )A8 B17 C29 D835已知 ABC 的三个内角 A， B， C 依次成等差数列， BC 边上的中线 AD ， AB2，则 S ABC( )7A3 B2 C3 D63 31(2018全国 I
16、II 卷) A的内角 B， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC的面积为224abc，则 C（）A 2B 3C 4D 62设数列 an满足 a12 a23，点 Pn(n， an)对任意的 nN *，都有 12()nP ， ，则数列 an的前 n 项和 Sn为( )A n B n C n D n(n43) (n 34) (n 23) (n 12)3右面程序框图是为了求出满足 3n2 n1 000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( ) A A1 000 和 n n1B A1 000 和 n n29C A1 000 和 n n1D A1 000 和 n n24如图，在
17、边长为 2 的正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点，则过 C， M， D 三点的抛物线与 CD 围成阴影部分的面积是( )A B C D23 43 52 835若函数 f(x)sin x ( 0)在区间 上单调递增，且 f f ，则 的一个可能值是( )(0，23) (23) (56)A B C D12 35 34 3210参考答案1 【解题思路】首先利用一元二次不等式的解法，求出 20x的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.【答案】解不等式 20x得 1x或 ，所以 1A或 ，所以可以求得 2xR，故选 B.2 【解题思路】根据复数除法法则化简复数，即得结
18、果.【答案】 21ii34i5Q，故选 D3 【解题思路】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰” ，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件【答案】 B4 【解题思路】 f(x)满足 xR， f( x) f(x)0，故 f( x) f(x)，则 f(0)0 x0 时， f(x) k，1ex f(0)1 k0， k1，所以当 x0 时， f(x) 1，1ex则 f(ln 5) f(ln 5)4【答案】 B5 【解题思路】 由程序框图，初始值 S2， i1循环一次后， S3， i2；循环两次后， S ， i3；12循环三次后， S ， i4；13循环四次后， S2， i5；循环
19、五次后， S3， i6；依次类推， S 的值呈周期性变化，周期为 4如果 i2 015，则循环结束 S ；如果 i2 016，则循环结束 S213因此条件判断框中的条件是“ i2 016” 11【答案】 B1 【解题思路】根据离心率得 a,c关系，进而得 a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.【答案】 3ceaQ，22132be， ，因为渐近线方程为 yx，所以渐近线方程为 yx，故选 A2 【解题思路】 由于 anam an m(m， nN *)，且 a1 12令 m1，得 an an1 ，所以数列 an是公比为 ，首项为 的等比数列12 12 12因此 a5 a1q4 (12)
20、5 132【答案】 A3 【解题思路】 向量 a， b 满足| a|2，| b|3，( a b)a7可得 a2 ab4 ab7，可得 ab3，cos a， b ，ab|a|b| 323 12由 0 a， b，得 a， b 23【答案】 C4 【解题思路】 由程序框图知，循环一次后 s2， k1循环二次后 s2328， k2循环三次后 s83529， k3满足 kn，输出 s29【答案】 C5 【解题思路】 由于 ABC 的三个内角 A， B， C 成等差数列，且内角和等于 180， B60，在 ABD中，由余弦定理得： AD2 AB2 BD22 ABBDcos B，即 74 BD22 BD，
21、BD3 或1(舍去)，可得BC6， S ABC ABBCsin B 26 3 12 12 32 3【答案】 C1 【解题思路】利用面积公式 1sin2ABCSab 和余弦定理 22cosabaC进行计算可得【答案】22cocos44ABCabS C，又 1inABCS ，故 tan1， 故选 C122 【解题思路】 因为 1nnPOP ( n1， an1 )( n， an)(1， an1 an)(1，2)，所以 an1 an2所以 an是公差为 2 的等差数列由 a12 a23，得 a1 ，13所以 Sn n(n1)2 n n3 12 (n 43)【答案】 A3 【解题思路】 由题意选择 3n2 n1 000，则判定框内填 A1 000，因为 n 为偶数，且 n 初始值为0， “ ”中 n 依次加 2 可保证其为偶数，所以 “矩形框内”应填 n n2【答案】 D4 【解题思路】 由题意，建立如图所示的坐标系，则 D(2，1)，设抛物线方程为 y22 px，代入 D 点坐标，可得 p ， y ，14 x232208=d=0xSxA【答案】 D5 【解题思路】 由函数 f(x)sin x ( 0)在区间 上单调递增，得 (0，23) 23 2 34由 f f ，得 ， ，所以 (23) (56) 56 2 35 35 34【答案】 C
