1、1课时作业(十六)18.1 第 1 课时 勾股定理一、选择题1若一直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 ( )A2 B107C100 D10 或 2 72如图 K161，字母 A 所代表的正方形的面积为(正方形中的数字表示该正方形的面积)( )A13 B. 13C8 D以上都不对图 K161图 K1623如图 K162，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格三角形 ABC 中，边长是无理数的边数是( )A0 B1 C2 D3图 K1634我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图 K163)如果大正方形的面积是 16
2、，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边长为 a，较长的直角边长为 b，那么( a b)2的值为( )A16 B29 C19 D485若一直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则第三边长为 ( )A13 B13 或 119C13 或 15 D156在 Rt ABC 中， C90， A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a b14 cm， c10 cm，则 Rt ABC 的面积为( )A24 cm 2 B36 cm 2 C48 cm 2 D60 cm 22二、填空题7直角三角形的斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为_8等腰三角形的腰长为 5 cm，底边长为
3、8 cm，则底边上的高为_9如图 K164， O 为数轴原点， A， B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰三角形 ABC，连接 OC，以点 O 为圆心， OC 长为半径向右侧画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为_图 K164图 K16510如图 K165 所示，一张三角形纸片 ABC， C90， AC8 cm， BC6 cm，现将纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕的长为_cm.11在 ABC 中， AB13 cm， AC20 cm， BC 边上的高 AD 为 12 cm，则 ABC 的面积为_cm 2.三、解答题12在 ABC 中， C90， AB c， BC a， A
4、C b.(1)a7， b24，求 c；(2)a4， c7，求 b.13如图 K166 所示，在 ABC 中， ACB90， AB50 cm， BC30 cm， CD AB 于点 D，求 CD 的长图 K166314在直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的位置如图 K167 所示(1)求边 AB， BC， CD， AD 的长；(2)求四边形 ABCD 的面积图 K16715在两千多年前，我国古算书上记载“勾三股四弦五” ，它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 个单位长度和 4 个单位长度，那么它的斜边的长一定是5 个单位长度而且 3，4，5 这三个数有这样的关系：3 24
5、25 2.(1)请你验证这个事实；(2)请你观察图 K168，Rt ABC 的两条直角边的长分别为 AC7， BC4，请你探究这个直角三角形的斜边 AB 的平方是否等于 427 2.图 K168416如图 K169 是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a， b，斜边长为 c)和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理.图 K169新定义题型 阅读下面的情景对话，然后解答问题(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形 ”是真命题还是假命题(直接给出结论，不必证明)；(2)在 Rt ABC
6、 中， ACB90， AB c， AC b， BC a，且 b a，若 Rt ABC 是奇异三角形，求 a b c 的值图 K16105详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，由勾股定理，得斜边的长 10.62 822答案 A3解析 C 观察图形，由勾股定理，得AB ，BC ，AC 5，ABC 中有两条边的长是无52 12 26 32 22 13 32 42理数，故选 C.4解析 B 大正方形的面积是 16，小正方形的面积是 3，四个直角三角形的面积和为 16313，即 4 ab13，2ab13，a 2b 216，12(ab) 2a 2b 22ab16
7、1329.故选 B.5解析 B 当 12 是斜边长时，第三边长是 ；当 12 是直角边长时，122 52 119第三边长是 13.122 526解析 A 在 RtABC 中，根据勾股定理，得 a2b 2100.由 ab14，得(ab)2196，即 a22abb 2196，所以 ab48， ab24，即 RtABC 的面积为 24 cm2.127答案 68答案 3 cm解析 如图所示，在ACB 中，ABAC5 cm，BC8 cm，ADBC.ABAC，ADBC，ADB90，BDCD BC4 cm.12由勾股定理得 AD 3( cm)，故答案为 3 cm.AB2 BD2 52 429答案 7解析 A
8、BC 为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在 RtOBC 中，OC . 以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，OMOCBC2 OB2 42 32 7， 点 M 对应的实数为 .7 710答案 154解析 如图，在 RtABC 中，由 AC8 cm，BC6 cm，根据勾股定理，得 AB10 cm.设CEx cm，由折叠的性质，得 BDAD5 cm，BEAE (8x) cm，BDEADE90.在 RtBCE 中，根据勾股定理可知 BC2CE 2BE 2，即 62x 2(8x) 2，解方程得6x ，BE8 (cm)在 RtBDE 中，由勾股定理，得 BD2DE 2BE 2，即74 74
9、 25452DE 2 ，DE (cm)故答案为 .(254)2 154 15411答案 126 或 66解析 分两种情况讨论：(1)当高 AD 在ABC 内部时，如图，在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD 5( cm)AB2 AD2 132 122在 RtACD 中，由勾股定理，得 CD 16( cm)，AC2 AD2 202 122BCCDBD21( cm)，ABC 的面积为 2112126( cm2)12(2)当高 AD 在ABC 外部时，如图，同(1)，在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD5 cm，在 RtACD 中，由勾股定理，得 CD16 cm，BC CDBD16511( c
10、m)，ABC 的面积为 BCAD 111266( cm2)12 12综上，ABC 的面积为 126 cm2或 66 cm2.12解： (1)c 是斜边，c 25.a2 b2 72 242(2)b 是直角边，b .c2 a2 72 42 3313解：ACB90，AB50 cm，BC30 cm，AC 40( cm)502 302又S ABC ACBC ABCD，12 12ABCDACBC，CD 24( cm)ACBCAB 403050即 CD 的长是 24 cm.14解：(1)由勾股定理可得AB ，BC ，CD ，AD 2 .12 32 10 52 22 29 22 32 13 42 22 5(2
11、)由图形可得四边形 ABCD 的面积56 31 52 23 4216.5.12 12 12 1215解：(1)边长的平方可表示以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积法验证分别以这个直角三角形的三边为边向外作正方形，如图，其中 AC4，BC3，则 S 正方形 ABEDS 正方形 FCGH4S RtABC (34) 24 34 722425，即 AB225，AB5.12又因为 AC4，BC3，AC 2BC 2 4 23 225，所以 AB2 AC 2BC 2.7(2)AB2S 正方形 ABEDS 正方形 KLCJ4S RtABC (47) 2 4 4712156654 27 2.1216解：方法
12、一：拼成的图形如图所示证明：大正方形的面积既可以表示为(ab) 2，又可以表示为 c24 ab，(ab)122c 24 ab，a 22abb 2c 22ab，即 a2b 2c 2.12图图大正方形的面积既可以表示为 c2，又可以表示为 ab4(ba) 2，12c 2 ab4(ba) 2，c 22abb 22aba 2，即 c2a 2b 2.12素养提升解：(1)设等边三角形的边长为 a，则 a2a 22a 2，符合奇异三角形的定义，“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题(2)ACB90，a 2b 2c 2. RtABC 是奇异三角形，且 ba，a 2c 22b 2，b a，c a，abc1 .2 3 2 3
