1、1课时作业(三十四)19.2 1. 第 2课时 菱形性质的应用一、选择题图 K3411如图 K341，已知某菱形花坛 ABCD的周长是 24 m， BAD120，则花坛的对角线 AC的长是( )A6 m B6 m C3 m D3 m3 32已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的长度之比是 43，则这个菱形的面积是( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A12 cm 2 B24 cm 2 C48 cm 2 D96 cm 2 3如图 K342 所示，在菱形纸片 ABCD中， A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点C落在 DP(P为 AB的中点)所在的直线上，得到经过点 D的折痕 DE，则
2、 DEC的度数为( )A78 B75 C60 D45图 K342图 K3434如图 K343，菱形 ABCD的周长为 8 cm， BC边上的高 AE为 cm，则对角线 AC3和 BD的长度之比为( )A12 B13 C1 D12 3图 K3445如图 K344，在菱形 ABCD中， BAD80， AB的垂直平分线交对角线 AC于点F，垂足为 E，连结 DF，则 CDF等于( )A50 B60 C70 D806如图 K345，在边长为 2的菱形 ABCD中， B45， AE为 BC边上的高，将2ABE沿 AE所在直线翻折得 AB E， AB与 CD边交于点 F，则 B F的长为( )A1 B.
3、C2 D22 222图 K345图 K3467如图 K346，菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 2和 3，点 D在 CE上， A120，则图中阴影部分的面积是( )A. B2 C3 D.3 2二、填空题图 K3478. 如图 K34 7，菱形 ABCD的边长是 2 cm， E是 AB的中点，且 DE AB，则菱形ABCD的面积为_cm 2.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结9如图 K348，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且 AC8， BD6，过点O作 OH AB，垂足为 H，则点 O到边 AB的距离 OH_图 K348图 K34910如图 K349，菱形 ABC
4、D的周长为 8 ，对角线 AC和 BD相交于点5O， AC BD12，则 AO BO_，菱形 ABCD的面积 S_11在菱形 ABCD中， A30，在同一平面内，以对角线 BD为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则 EBC的度数为_三、解答题12如图 K3410，四边形 ABCD是菱形， CE AB交 AB的延长线于点 E， CF AD交AD的延长线于点 F.求证： DF BE.3图 K341013如图 K3411，在 ABCD中， BC2 AB4， E， F分别是 BC， AD的中点(1)求证： ABE CDF；(2)当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积图 K341114如图
5、 K3412 所示，在菱形 ABCD中， P是 AB上的一个动点(不与点 A， B重合)，连结 DP，交对角线 AC于点 E，连结 BE.(1)试说明： APD CBE；(2)若 DAB60，则点 P运动到什么位置时， ADP的面积等于菱形 ABCD面积的 ？14为什么？ 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K341215在菱形 ABCD中， B60，点 E在边 BC上，点 F在边 CD上(1)如图 K3413，若 E是 BC的中点， AEF60，求证： BE DF；(2)如图 K3413，若 EAF60，求证： AEF是等边三角形4图 K3413规律探究 如图 K3414 所示，在边长为
6、 1的菱形 ABCD中， DAB60.连结对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACC1D1，使 D1AC60；连结 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使 D2AC160按此规律所作的第 n个菱形的边长为_图 K34145详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 易知ABC 为等边三角形，所以 ACAB6 m.2答案 B3解析 B 连结 BD.四边形 ABCD为菱形，A60，ABD 为等边三角形，ADC120，C60.P 为 AB的中点，DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45.在DEC中，DEC180(CDEC)75.4解
7、析 D 由菱形 ABCD的周长为 8 cm得边长 AB2 cm.又因为高 AE为 cm，所3以ABC60，ABC，ACD 均为等边三角形，AC2 cm，BD2AE2 cm.故对角线3AC和 BD的长度之比为 1 .35解析 B 连结 BF，在菱形 ABCD中，BAD80，FABDCF40.EF垂直平分 AB，AFBF，则FABFBA40，CFBFABFBA80，DFC80.在CDF 中，CDF180804060.6解析 C 在边长为 2的菱形 ABCD中，B45，AE 为 BC边上的高，AE，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，CBBBBC2 2 2.ABCD，FCB B45.又由折叠的性质知，
8、BB45，2CFFB2 .故选 C.27答案 A8答案 2 3解析 由勾股定理，得 DE (cm)，所以菱形 ABCD的面积为 ABDE2 22 12 3cm2.39答案 125解析 因为 AC8，BD6，所以 AO4，BO3.根据勾股定理，得 AB 5.32 42在 RtABO 中，根据三角形的面积关系，得 5OH34，所以 OH .12510答案 12 16解析 四边形 ABCD是菱形，AO AC，BO BD，ACBD，AOBOACBD12.菱形 ABCD的周长为 8 12 12， AB 2 .设 AOk，BO2k，则 AB k2 5 5 k2 （ 2k） 2 5， k 2，AO2，BO
9、4，菱形 ABCD的面积 S 416.5 (1224)11答案 105或 45解析 如图当点 E与点 C在 BD两侧时，四边形 ABCD是菱形，ABADBCCD，AC30，ABCADC150，DBADBC75.6EDEB，DEB120，EBDEDB30，EBCEBDDBC105.当点 E与点 C在 BD同侧时，DBE30，EBCDBCDBE45，EBC105或 45.12证明：如图，连结 AC.四边形 ABCD是菱形，AC 平分DAB，CDCB.CEAB，CFAD，CFCE，CFDCEB90.在 RtCDF 与 RtCBE 中，CD CB，CF CE， ) RtCDF RtCBE，DFBE.1
10、3解：(1)证明：在ABCD 中，ABCD，BCAD，ABCCDA.又BEEC BC，AFDF AD，12 12BEDF，ABECDF.(2)四边形 AECF为菱形，AEEC.又E 是边 BC的中点，BEEC，BEAE.又BC2AB4，AB BCBE2，12ABBEAE2，即ABE 为等边三角形，则ABCD 的 BC边上的高为 ，3菱形 AECF的面积为 2 .314解：(1)菱形 ABCD是以对角线 AC所在直线为对称轴的轴对称图形，且点 C与点 C对应，点 D与点 B对应，点 E与点 E对应，CDE 与CBE 关于直线 AC对称，CBECDE.又ABDC，APDCDE，APDCBE.(2)
11、当点 P运动到 AB边的中点时，S ADP S 菱形 ABCD.147理由：如图，连结 DB.DAB60，ADAB，ABD 是等边三角形而 P是 AB边的中点，DPAB，S ADP APDP，S 菱形 ABCDABDP.12AP AB，12S ADP ABDP S 菱形 ABCD，12 12 14即ADP 的面积等于菱形 ABCD面积的 .1415证明：(1)连结 AC.四边形 ABCD是菱形，ABBC.又B60，ABC 是等边三角形E 是 BC的中点，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即 BEDF.(2
12、)连结 AC，由(1)得ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60.BAEEAC60，EAFCAFEAC60，BAECAF.四边形 ABCD是菱形，B60，ACF BCDB60，12ABEACF，AEAF.又EAF60，AEF 是等边三角形素养提升答案 ( )n13解析 如图，连结 DB，交 AC于点 O，则可得ABD 为等边三角形，所以DO BD AD 1 .在 RtADO 中，AO ，所以 AC ，12 12 12 12 AD2 DO2 12 (12)2 32 3即第二个菱形的边长为 .同理可得第三个菱形的边长为 3( )2，第四个菱形的边长为 ( )2(3 3 3 3)3， ，第 n个菱形的边长为 ( )n1 .3 38
