1、1内蒙古赤峰市 2018 届中考数学模拟试题温馨提示： 1.本试卷 150 分，共 7 页，考试时间 120 分钟。2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”3.答题时，请将所有答案填涂在答题卡对应位置上，写在本试卷上视为无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1我市冬季里某一天的最低气温是 10C，最高气温是 5C，这一天的温差为（ ）A 5CB 5C D 2据媒体报道，我国最新研制的“
2、察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A20410 3 B20.410 4 C2.0410 5 D2.0410 63不等式组 251x的解集为（ ）A B 3 C 1x或 3 D 13x4下列运算正确的是（ ）A 3(4)12x B 24()x C 235 D 635下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）A B C D6. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 159 160 161 162人数 7 10 9 9则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）2A160 和 160 B1
3、60 和 160.5 C160 和 161 D161 和 1617关于 x的一元二次方程 2(1)30ax有实数根，则 a的取值范围是（ ）A18aB 8C 且 1aD18且 8. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 3，则随机摸出一个红球的概率为（ ）A 1 B 13 C. 52 D 129已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当
4、 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D10如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若3BC，则ABC 移动的距离是（ ）A 2 B3C6D6211如图，已知直线 1:4lyx与直线 2:(0)lykxb在第一象限交于点 M若直线 2l与 轴的交点为 (2,0)A， 则 的取值范围是（ ）A 02k B 20k C 04k D 2k 312. 如图，点 ,3,1AaBb都在双曲线 3yx上，点 ,CD，分别是 x轴， y轴上的动点，则四边形 ABCD周长的最小 值为（ ）A 52 B 62 C. 10 D 8
5、 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分共 12 分）13因式分解： 328ab_14计算： |+(1)=_15在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值 为_16中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为_6 里 17如图，在矩形 ABCD中，点 F在 A上，点 E在 BC上，把这个矩形沿 EF折叠后，使点 恰好落在 BC边上的 G点处， 若矩形
6、面积为 43且 60,2G，则折痕 的长为_18观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个点4三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 满 分 102 分 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ）19 （10 分） 先化简，再求值：21x，其中 51x20. （10 分）如图，点 D 在 ABC 的 AB 边上，且 ACD=A（1）作 BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系，并给出证明21 （1
7、2 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以 下不完整的统计图，请你根据统计图中所提 供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明 部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率22 （12 分）某商店用 1000 元人民币购进水果
8、销售，过了一段时间，又用 2400 元人民币购进这种水果，所购5数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元。（1） 该商店第一次购进水果多少千克？（2） 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。23. （12 分）如图，已知直线 PT与O 相切于点 T，直线 PO与O 相交于 ,AB两点（1）求证： 2AB；（2
9、）若 3PT，求图中阴影部分的面积24 （12 分）阅读材料：在平面直角坐标系 xoy中，点 0(,)Pxy到直线 0AxByC的距离公式为：02ABCd例如：求点 (,)P到直线 430xy的距离解：由直线 430xy知， 3ABC， ， ，点 (0,)P到直线 的距离为 240=5d根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 (3,4)到直线354yx的距离为 ；问题2：已知：C 是以点 (2,1)C为圆心， 1 为半 径的圆，6C 与直线34yxb相切，求实数 b的值；问题 3：如图，设点 P为问题 2 中C 上的任意一点，点 ,AB为直线 3450xy上的两点，且2AB，请求出 ABS的
10、最大值和最小值25 （14 分）在四边形 ABCD中， 180，对角线 AC平分 BD.（1）如图 1，若 2，且 9B，试探究边 、 与对角线 AC的数量关系并说明理由.（2）如图 2，若将（1）中的条件“ 0”去掉， （1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图 3，若 90DA，探究边 AD、 与对角线 A的数量关系并说明理由. D CBA D CBAD CBA图11.3图11111.1图11.2726.（14 分） 如图，已知抛物线 239yaxa与坐标轴交于 ,ABC三点，其中 (03)， ， BAC的平分线 AE交 轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D的直线 l与射线 ,分别交于点 ,MN（1）直接写出 的值、点 A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点 P为抛物线的对称轴上一动点，若 PA为等腰三角形，求出点 P的坐标；（3）证明：当直线 l绕点 D旋转时，1MN均为定值，并求出该定值
