1、- 1 -攀枝花市 2019届高三第一次统一考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则集合 ( )|12Ax|30BxABA. B. C. D.|3x|或 |2x|0或2.已知 是虚数单位, ,且 ,则 ( )i,
2、xyR2xiyiA. B. C. D.3133.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )- 2 -A B C D4.设 为实数,且 ,则下列不等式正确的是( )abc0abA. B. C. D.12ca22ab5.函数 的大致图象为( )ln1xfA B C D6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 为( )SA B C D320327.若当 时 ,函数 取得最大值,则 ( )xsin4cosfxxcosA B C D354535458.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春- 3 -分、清明、谷雨、
3、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 尺,前九个节气日影长之和为 尺,则小满日影长为( )31.585.A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺1.52.4.9.已知函数 的最小正周期为 ,若 在 上单调8s03infxxfx,243m递增,在 上单调递减,则实数 的取值范围是( )23mmA B C D.,5,64,324,8310.已知数列 的前 项和为 , ,且 ,则 的最nanS19a*102,nnSNnS小值和最大值分别为( )A B C D1,4,3,2,11.在四边形 中,已知 是 边上的点,且 ,CDMAB1AMBC,若点 在线段 (端
4、点 除外)上运动,则 的取值范围是(20MNN)A. B. C. D.1,1,3,041,212.在直角坐标系中,如果相异两点 都在函数 y=f(x)的图象上,那么称,AabB为函数 的一对关于原点成中心对称的点( 与 为同一对).函数AByfx,AB的图象上关于原点成中心对称的点有( )7cos,02lgfxxA. 对 B. 对 C. 对 D. 对1357二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13.平面向量 的夹角为 ,若 ，则 .,ab601ab2ab14.曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则实数2fxf 0xya.- 4 -15.若幂函数 在 上为增函数,则257mfxx
5、R.1log2log27l4m16.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是csxfeln210abfffab.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.(12分)公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列.nanS39125,a()求数列 的通项公式；na()设 是首项为 ,公比为 的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 .b12nbnT18.(12分) 的内角 所对的边分别为 ,且满足 .ABC 、 、 ac、 、 os230Ccb
6、Aa()求 的值；cos()若 外接圆半径为 ,求 的面积 . 3,26bcABC19.(12分)如图,矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, , 为 的ABCDEF60BEG中点.()求证： 平面 ；G()若 ,求二面角 的余弦值.3G- 5 -20.(12分)椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ,斜率为 的直线 与椭圆2:14xCyAB、 12l交于 两点(点 在第一象限).PQ、()求证：直线 的斜率之和为定值；AB、()求四边形 面积的取值范围.21.(12分)已知函数 , (其中 为自然对数的底数).21xfea2ln15xbgexe()若 对所有的 恒成立,求实数 的取值范围；00a()求最
7、大的整数 ,使 在 上为单调递增函数 .bx1(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 的极坐标方程为C,点 ,以极点 为原点,以极轴为 轴的正半轴建2cosin0(2p12MOx立平面直角坐标系,已知直线 ( 为参数)与曲线 交于 两点.3:12xtlyC,AB()若 为曲线 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 的极坐标；,PCP()求 的值.1MAB23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数 .22,fxaxbR()若 ,求 的解集；10bf()若 的最小
8、值为 ,求 的最大值.fx8- 6 -攀枝花市 2019届高三第一次统考数学试题(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5分,共 60分)15BACDA 610DBCBD 1112CC二、填空题：(每小题 5分,共 20分)13、 14、 15、 16、2141(0,),)e三、解答题：(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分 12分)解：()由 ,得 39S12329aa又 成等比数列, ,即 ,125,a152 22()3)0add解得 或 (舍去), ,故 6 分d02d1n()由题意 ,所以 ,8分1nnb11nnba所以 2()35(
9、)T 12 分211nn18、(本小题满分 12分)解：()由 及正弦定理得cos230CbAa2insincosin0AB从而 即s()23cosin0AB又 中 , .6分BCi0s() 外接圆半径为 3, ,由正弦定理A5in3A得 8分2sin5aR再由余弦定理 ,及222cos()(1cos)abbAb2c得 6bc- 7 - 的面积 .12分ABC15sin623SbcA19、(本小题满分 12分)()证明：矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, ,ABDEFADB矩形 菱形 , 平面 ,CADBEF 平面 , ,3分GEFG菱形 中, , 为 的中点 ,AB60BEAGBE即 5分
10、, 平面 6 分DFADF()解：由()可知 两两垂直,以 A为原点, AG为 x轴, AF为 y轴, AD为 z轴,建,G立空间直角坐标系,设 ,则 ,故 , ,3ABC31,2B(0)3(1)2C, ,(01)D(0)2G则 , , ,3,AC(1)AD3(0)2G设平面 的法向量 ,1nxyz则 ,取 ,得 ,11302nxADz131(,30)n设平面 的法向量 ,CG22(,)nxyz则 ,取 ,得 ,10分2230nxA22(0,3)n设二面角 的平面角为 ,则 , 11DCG1221cos7|n分ABDEFGxyz- 8 -易知 为钝角,二面角 的余弦值为 12 分DCAG217
11、20、(本小题满分 12分)()证明：设直线 方程为： 代入椭圆 并整理得：l12yxb2:14xCy220xb设 ,则 .3分12(,)()PyQx12xb从而 212121212()()0APBQyxbxbbkx x所以直线 、 的斜率之和为定值 0. 6分()设 的左顶点和下顶点分别为 、 ,则直线 、 、 为互相平行的2:14xCyCDlBCAD直线,所以 、 两点到直线 的距离等于两平行线 、 间的距离 .ABl 214d9分2121|4PQkxx,又 点在第一象限 ,21|8ABSdb p1b.12分(,21、(本小题满分 12分) 解：()不等式为 ,令axex21h,21xex
12、1)( xeh令 , ,所以 在 上单调递减,)(xm0)(x)(m0- 9 -, 即 ,所以 在 上单调递增 ,则0)(mx1xe)(xh)0,10)(hx所以 .4 分1a() 对一切 恒成立,)12(5012)( xebxeg 1x令 , ,)(5)xt )(2tx 0)(25(3 etx所以 为 上的增函数,又 , ,所以 在)(t1 0)45)1 et )t)(xt上存在唯一的零点 ,令为 ,则 7分0,20x0min)(xttb由()知当 时 ,x1ex 1420125)12(5) xetx所以, 9分14)(0t在()中令 得当 时, ,所以a0x12xex 45.18.0205
13、).12(5.0)(.00 txt11分所以 )(140xt所以最大的整数 为 1412 分b请考生在 2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程解：() 2cosin2si()02)4当 时, 取得最大值 ,此时 的极坐标为 4P(,45分()由 ,得 2cosin2cos2in,20xy- 10 -将 代入 并整理得： , 32:1xtly20xy2310t8分123t由 的几何意义t得 10 分21112()4|1 7|tttMAB23.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲解：()因为 ,所以 ,10ab()|1|fxx当 时, , ;0x2x2当 时, ；x当 时, , ；1x32x3综上所述： 5 分1(,)() , 7分22222| |8xabxab又 (当且仅当 时取等号),94ab分 ,故 的最大值为 (当且仅当 时取等号)2abab410 分
