1、1石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学文科试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.下列语句中是命题的为 x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315； xR,5 x36.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】是否是命题，需要分别分析各选项是否用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【详解】 x230 随 x 的变化而变化，不是命题问句，不是陈述句，所以不是命题.315 是假命题是全称命题，真命题故选：D【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2.
2、 命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A. “若ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B. “若ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C. “若ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D. “若ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形”【答案】C【解析】试题分析：根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形” ，故答案为：若ABC 的两个内角相等，则它是等腰三角形2考点：四种命题点评：本题考查命
3、题的逆否命题的形式：对条件、结论同时否定并交换位置注意分清命题的条件和结论属基础题3.已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p 为( )A. x00 ，使得 (x01) 1ex0B. x0 0，使得 (x01) 1ex0C. x0，使得( x1)e x1D. x0，使得( x1)e x1【答案】B【解析】分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 ： ，总有 的否定为p x0 (x+1)ex1，使得 .x00 (x0+1)ex01故选 B.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写
4、量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，则 a20等于( )A. 1 B. 1C. 3 D. 7【答案】B【解析】试题分析： 设等差数列 的公差为： ，则an d由 ，两式相减，得：a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，3d=6 d=2则有： 3a1+6(2)=105，a1=393a20=39+19(2)=1故选 B考点：等差数列的通项公式5.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重
5、要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若122第一个单音的频率为 f， 则第八个单音的频率为A. B. 32f 322fC. D. 1225f 1227f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，122所以 ，an=122an1(n2,nN+)又 ，则a1=f a8=a1q7=f(122)7=1227f故选 D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的
6、判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若 （ ）或 （ ） ， 数列 是等比an+1an=q q0,nN* anan1=q q0,n2,nN* an数列；（2）等比中项公式法，若数列 中， 且 （ ） ，则数列an an0 a2n1=anan2 n3,nN*是等比数列.an6.已知椭圆 (m0) 的左焦点为 F1(4,0)，则 m( )x225+y2m2=1A. 2 B. 3C. 4 D. 9【答案】B4【解析】试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以 ，故选 Bm= 2542=3考点：椭圆的几何性质7.已知实数 成等比数列，则椭圆 的离心率为1,m,9x2m+y2=1A. B. 2 C. 或
7、 2 D. 或63 63 22 3【答案】A【解析】【分析】由 1，m，9 构成一个等比数列，得到 m=3当 m=3 时，圆锥曲线是椭圆；当 m=3 时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9 构成一个等比数列，m 2=19，则 m=3当 m=3 时，圆锥曲线 +y2=1 是椭圆，它的离心率是 = ；x2m 23 63当 m=3 时，圆锥曲线 +y2=1 是双曲线，故舍去，x2m则离心率为 63故选：A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用8.命题 p：若 ，则 ；命题 ： 下列命题为假命题的是 ( )xy
8、 tanxtany x2+y22xyA. B. q C. D. pq pq p【答案】A【解析】【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【详解】若 x 为钝角，y 为锐角，则 xy，tanxtany，故命题 p：若 xy，则 tanxtany，为假命题；5（xy ） 20 恒成立，故命题 q：x 2+y22xy 为真命题；故命题 pq，p 均为真命题，pq 为假命题，故选：A【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础9.已知 x，y（0，+） ，且满足 ，那么 x+4y 的最小值为 ( )1x+12y
9、=1A. B. C. D. 6- 2 3-22 3+22 6+ 2【答案】C【解析】【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出【详解】x，y（0，+） ，且满足 ，1x+12y=1那么 x+4y=（x+4y）( =3+ 3+2 =3+2 ，1x+12y) 4yx+x2y 4yxx2y 2当且仅当 x=2 y=1+ 时取等号2 2最小值为 3+2 2故选：C【点睛】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知 ，且 ，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在 上是增函a0 a1 y=ax R y=(2a)x3 R数”的A. 充分而不必要条件
10、B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数 在 上是减函数，则 这样函数 在 上单调递增；若函数f(x)=ax R 00,a4,xay2,A. 对任意实数 a， (2,1)AB. 对任意实数 a， （2,1） AC. 当且仅当 a32 a0 (2,1)A a32此命题的逆否命题为：若 ，则有 ，故选 D.a32 (2,1)A点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.p,q设 ，若 ，则 ；若 ，则 ，当一个问题从正A=x|p(x),B=x
11、|q(x) AB pq A=B p=q面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.12.已知椭圆 （ ）的右焦点 ，短轴的一个端点为 ，直线 交E:x2a2+y2b2=1 ab0 F M l:3x4y=0椭圆 于 两点，若 ，且点 到直线的距离不小于 ，则椭圆的离心率的取值E A,B |AF|+|BF|=4 M45范围为（ ）A. B. C. D. (0,32 (0,34 32,1) 34,1)【答案】A【解析】试题分析：设 是椭圆的左焦点，由于直线 过原点，因此 两点关于原点对称，F1 l:3x4y=0 A,B从而 是平行四边形，所以 ，即 ， ，设 ，AF1BF |BF1|+|BF|=|AF
12、|+|BF|=4 2a=4 a=2 M(0,b)则 ，所以 ， ，即 ，又 ，所以 ，d=4b5 4b545 b1 1blog12b其中正确的说法是_【答案】【解析】【分析】利用全称命题的否定定义即可判断出结论正确 根据等比数列的定义得出逆命题错误. 为真命题，则要求 p 真 q 假，所以错误.根据对数与指数函数的单调性及对数p(q)的真数大于 0，所以错误.【详解】根据全称命题的否定形式为特称命题，所以正确. 在数列a中，若数列a为等比数列,则 正确，其逆命题为 成立，不能保证 对 n 2 都a22=a1a3 a22=a1a3 a2n=a 2n+1a2n-1 成立，所以错误.若 pq 为真命
13、题，则 p、q 中只要有一个命题为真命题即可，则“”为真命题，则需要求 p 真 q 假，故错误；若 2a2 b，则 ab，当 a 或 b 为负数p(q)时， 不成立，若 ，利用对数函数的单调性即可得出 0log12b log12alog12b成立，所以不是充要条件，错误.故答案为：9【点睛】本题考查了全称命题的否定形式为特称命题的定义， “存在”对应“任意” 指数，对数函数的单调性、数列是否为等比数列的定义判断，属于基础题.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.设 实数 满足 ，其中 , 实数 满足p: x x24ax+3a20（1）若 , 且 真，求实数 的取值范围；a=1 p
14、q x（2）若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围.p q【答案】(1)(2,3),(2) a(1,2【解析】试题分析：（1）化简条件 p,q，根据 pq 为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3 (3a,a)即可求解.试题解析：(I)由 ,得 q:20 当 a=1 时,由 x2-4x+30 时,p:a0直线 l 的方程是 y=x+1，即：xy+1=0 或 x+y1=0【点睛】本题考查用直接法求轨迹方程的求解，注意自变量的范围，也考查直线与椭圆的位置关系，和弦长公式的运用求参数的范围，考查学生的计算能力，属于中档题21.在等比数列 an中， an0 (nN )，公比 q
15、(0,1)，且 a1a52 a3a5 a2a825，又 a3与 a5的等比中项为 2.(1) 求数列 an的通项公式；(2) 设 ，数列 bn的前 n 项和为 Sn，当 最大时，求 n 的值.bn=log2anS11+S22+Snn【答案】(1) 2 5 n (2) 8 或 9【解析】【分析】12（1）根据等比数列的性质可知 a1a5=a32，a 2a8=a52化简 a1a5+2a3a5+a2a8=25 得到 a3+a5=5，又因为 a3与 a5的等比中项为 2，联立求得 a3与 a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把 an代入到 bn= 中得到 bn的通项公式，即可得到前
16、n 项和的通项 sn；log2an把 sn代入得到 ，讨论求出 各项和的最大值时 n 的取值snn snn【详解】解 (1) a1a52 a3a5 a2a825， a2 a3a5 a25，又 an0， a3 a55.又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54，而 q(0,1)， a3a5， a34， a51. q ， a116， an16 n1 2 5 n.(2)bnlog 2an5 n， bn1 bn1， bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列， Sn ， ，当 n8 时， 0；当 n9 时， 0；当 n9 时， 0,b0)由题意得 解得 .a=2,ca=32, c= 3所以 .b2=a2-c2=1所以椭圆 的方程为 .Cx24+y2=1（）设 ，则 .M(m,n) D(m,0),N(m,-n)由题设知 ，且 .直线 的斜率 ，故直线 的斜率 .所以直线 的方程为 .直线 的方程为 .联立 解得点 的纵坐标 .由点 在椭圆 上，得 .所以 .又 ，所以 与 的面积之比为 .【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，重点考查了计算能力，以及转化与化归的能力，解答此类题目，主要利用 的关系，确定椭圆方程是基础，本题易错点是对复杂式14子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.
