1、1山西省应县第一中学校 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（共 12 题，每题 5 分）1命题“x（，0） ，均有 exx+1”的否定形式是（ ）Ax（，0） ，均有 exx+1 Bx（，0） ，使得 exx+1Cx，0） ，均有 exx+1 Dx，0） ，使得 exx+12若 为圆 的弦 的中点,则直线 的方程是( ),P215yAABA. B. 3xy23xyC. D. 0 503设 ,若 ,则 的值等于( )32fxa14faA. B. C. D. 1963134空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD
2、的关系是( )A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交5若 f(x)cos x，则 f ( )(32)A0 B1 C1 D.326某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A. B. C. D. 43153415341537已知椭圆 1( ab0)的两顶点为 A(a,0)， B(0， b)，且左焦点为 F， FAB 是以x2a2 y2b22角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为( )A. B. C. D.3 12 5 12 1 54 3 148经过直线 和 的交点,且和原点间的距离为 的直线的条数为0xy30xy1( )A.0 B.1
3、C.2 D.39长方体共顶点的三个面的面积分别为 、 和 ,则长方体的体积是( )269A. B. C. D. 6361110已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量 (单位:万件)的函数关系式为yx,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )31824yxA.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件11设 是函数 的导函数, 的图象如下图所示, 则 的图象最()f()fx()yfx()yfx有可能的是( )A. B. C. D.12已知椭圆 1( ab0)的左焦点为 F， A( a,0)， B(0， b)为椭圆的两个顶点，若x2a2 y2b2点 F 到 AB 的距离为
4、，则椭圆的离心率为( )b7A. B. C. D.7 77 7 277 12 45二填空题（共 4 题，每题 5 分）13. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，与棱 AA1垂直且异面的棱有_条.314. 若双曲线 1 的右焦点与抛物线 y212 x 的焦点重合，则 m_.x2m y2315. 函数 f(x)( x1)e x的单调递增区间是_16. 椭圆 1 截直线 y x 所得弦长为_x24 y22三解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）17已知椭圆 C： 1( a b0)的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为x2a2 y2b2 63.求椭圆 C 的
5、方程318设 f(x) x3 ax2 bx1 的导数 f( x)满足 f(1)2 a， f(2) b，其中常数a， bR. (1)求 f(x) 解析式(2)求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程19在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E、F 为棱 AD、AB 的中点(1)求证：EF平面 CB1D1；(2)求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1.20求与 轴相切,圆心 在直线 上,且截直线xC30xy所得的弦长为 的圆的方程.0y27421设函数 在 及 时取得极值.32()8fxaxbc1 x2(1)求 、 的值;a b(2)若对于任意的 ,都有 成立,求 的取值范围.02
6、()f22设 F1， F2分别是椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于x2a2 y2b2A， B 两点，| AF1|3| BF1|.(1)若| AB|4， ABF2的周长为 16，求| AF2|；(2)若 cos AF2B ，求椭圆 E 的离心率355高二期末文数答案 2019.11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D C C D B C A C C C13. 4 14. 6 15. (0，) 16. 4 6317 【解】 设椭圆的半焦距为 c，依题意，得 a 且 e ，3ca 63 a ， c ，3 2从而 b2 a2 c21，因此所求
7、椭圆的方程为 y21.x2318 【解】 (1)因为 f(x) x3 ax2 bx1，所以 f( x)3 x22 ax b.令 x1，得 f(1)32 a b，又 f(1)2 a，所以 32 a b2 a，解得 b3.令 x2，得 f(2)124 a b，又 f(2) b，所以 124 a b b，解得 a .32所以 f(x) x3 x23 x1，32(2)f(1) .52又 f(1)2 3，所以曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为：(32)y 3( x1)，即 6x2 y10.(52)19 【证明】 (1)连接 BD.在正方体 AC1中，对角线 BDB 1D1.又E、F 为
8、棱 AD、AB 的中点，EFBD.EFB 1D1.又 B1D1平面 CB1D1，EF平面 CB1D1，EF平面 CB1D1.(2)在正方体 AC1中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1，AA 1B 1D1.又在正方形 A1B1C1D1中，A 1C1B 1D1，AA 1A 1C1A 1，6B 1D1平面 CAA1C1.又B 1D1平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1.20【解】因为圆心 在直线 上,30xy所以可设圆心 的坐标为 ,圆心 到直线 的距离 .a,3Ca0xy2ad又圆与 轴相切,所以半径 ,则圆的方程为 ,x3r2239a设弦 的中点
9、为 ,连接 ,则 .ABM7A在 中,由勾股定理,得 ,RtC2223aa解得 ,故 .1a29r故所求圆的方程为 或 .2239xy22139xy21【解】(1) ,()6faxb因为函数 在 及 取得极值,x1 2则有 . ()0,()ff即 63241ab， 解得 , .(2)由 可知, , 32()918fxxc. 26186()fx当 时, ; 0)0fx当 时, ; 2x(当 时, . (3)fx所以,当 时, 取得极大值 ,1 (1)58fc7又 . (0)8,(3)98fcfc则当 时, 的最大值为 . xx(3)98fc因为对于任意的 ,0有 恒成立, 2()fxc所以 ,
10、98解得 或 , 1因此 的取值范围为 .c(1)(9,)22 【解】 (1)由| AF1|3| BF1|，| AB|4，得| AF1|3，| BF1|1.因为 ABF2的周长为 16，所以由椭圆定义可得 4a16，| AF1| AF2|2 a8.故| AF2|2 a| AF1|835.(2)设| BF1| k，则 k0，且| AF1|3 k，| AB|4 k.由椭圆定义可得|AF2|2 a3 k，| BF2|2 a k.在 ABF2中，由余弦定理可得|AB|2| AF2|2| BF2|22| AF2|BF2|cos AF2B，即(4 k)2(2 a3 k)2(2 a k)2 (2a3 k)(2a k)，化简可得( a k)(a3 k)0，65而 a k0，故 a3 k，于是有| AF2|3 k| AF1|，| BF2|5 k.因此| BF2|2| AF2|2| AB|2，可得 F1A F2A，故 AF1F2为等腰直角三角形从而 c a，所以椭圆 E 的离心率 e .22 ca 22
