1、13.3.3简单的线性规划问题主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 了解线性规划的意义2. 了解线性规划问题的几何解法，并能应用它解决一些简单的实际问题学习难点：用线性规划问题的几何解法解决一些简单的实际问题学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标探究点一 求目标函数的最大值或最小值思考 1 经过这几节的学习，你认为本章第 3.3节开始提出的问题实质上是什么问题？在约束条件Error!下，如何探求目标函数 P2 x y的最大值？思考 2 目标函数 P2 x y的几何意义是什么？思考 3 怎样求目标函数 P2 x y的最大值？小结 (1)作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称
2、为可行域(2)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题探究点二 生活中的线性规划问题二、自学检测1线性规划中的基本概念填空(1)约束条件： (2)线性约束条件： (3)目标函数： (4)线性目标函数： (5)可行域： (6)线性规划问题： 2目标函数的最值线性目标函数 z ax by (b0)对应的斜截式直线方程是 y x ，在 y轴上的截距是ab zb，当 z变化时，方程表示一组 的直线；zb当 b0，截距最大时， z取得最大值，截距最小时， z取得最小值；当 b0，截距最大时， z取得最小值，截距最小时， z取得最大值23、在直角坐标系中，作出线性约束条件Error
3、!表示的区域三、合作探究例 1 投资生产 A产品时，每生产一百吨需要资金 200万元，需场地 200 m2，可获利润300万元；投资生产 B产品时，每生产一百米需要资金 300万元，需场地 100 m2，可获利润 200万元现某单位可使用资金 1 400万元，场地 900 m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？反思与感悟 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解 z的几何意义，对一个封闭图形而言，目标函数的最值一般在可行域的边界上取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点跟踪训练 1 若变量 x， y满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值为_例 2 某运输公司向某
4、地区运送物资，每天至少运送 180 t该公司有 8辆载重为 6 t的 A型卡车与 4辆载重为 10 t的 B型卡车，有 10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为 A型车4次， B型车 3次，每辆卡车每天往返的成本费 A型车为 320元， B型车为 504元试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键在于平移目标函数对应的直线 ax by0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值跟踪训练 2 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075 k
5、g的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物 A含有 0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费 28元；而 1 kg食物 B含有 0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋3白质，0.07 kg脂肪，花费 21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和食物 B多少 kg?将已知数据列成下表：食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kgA 0.105 0.07 0.14B 0.105 0.14 0.07四、展示点评1用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目
6、标函数；(2)作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线 l；(3)平移将直线 l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值2作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解3在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题五、检测清盘1若变量 x， y满足约束条件Error!则 x2 y的最大值是_2设变量 x， y满足
7、约束条件Error!则目标函数 z2 x3 y的最小值为_3若 x0， y0，且 x y1，则目标函数 z x2 y的最大值是_4在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 z x ay取得最小值的最优解有无数个，则 a的一个可能值为_(填序号)45若点( x， y)位于曲线 y| x|与 y2 所围成的封闭区域，则 2x y的最小值为_6若实数 x， y满足不等式组Error!则 x y的最大值为_7设变量 x， y满足约束条件Error!则目标函数 z y2 x的最小值为_8设变量 x， y满足约束条件Error!则目标函数 z3 x4 y的最大值和最小值分别为_9已知1 x y4 且 2 x y3，则 z2 x3 y的取值范围是_(答案用区间表示)10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和 10个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5元和 4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
