1、13.4.2 基本不等式的应用主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 熟练掌握基本不等式及变形的应用2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题学习难点：1. 基本不等式及变形的应用2. 运用基本不等式解决生活中的应用问题学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标探究点一 利用基本不等式求最值思考 1 已知 x， y 都是正数，若 x y s(和为定值)，那么 xy 有最大值还是最小值？如何求？思考 2 已知 x， y 都是正数，若 xy p(积为定值)，那么 x y 有最大值还是最小值？如何求？二、自学检测1用基本不等式求最值的结论
2、(1)设 x， y 为正实数，若 x y s(和 s 为定值)，则当 时，积 xy 有最 值为.s24(2)设 x， y 为正实数，若 xy p(积 p 为定值)，则 当时，和 x y 有最 值为 2 .p2基本不等式求最值的条件(1)x， y 必须是 (2)求积 xy 的最大值时，应看和 x y 是否为 ；求和 x y 的最小值时，应看积 xy 是否为 (3)等号成立的条件是否满足三、合作探究例 1 (1)若 x0，求函数 y x 的最小值，并求此时 x 的值；4x(2)设 02，求 x 的最小值；4x 22(4)已知 x0， y0，且 1，求 x y 的最小值1x 9y反思与感悟 在利用基
3、本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件跟踪训练 1 (1)已知 x0，求 f(x) 3 x 的最小值；12x(2)已知 x0， y0，且 2x8 y xy，求 x y 的最小值探究点二 基本不等式在实际问题中的应用例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4 800 m3，深为 3 m，如果池底每 1 m2的造价为 150 元，池壁每 1 m2的造价为 120 元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？反思与感悟 利用基本不
4、等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件跟踪训练 2 用长为 4a 的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大例 3 过点(1,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点，当 AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程3反思与感悟 应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答)跟踪训练 3 如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为 A，它的两边都留有宽为 a 的空白，顶部和底部都留有宽为 b 的空白如何选择纸张的尺
5、寸，才能使纸的用量最小？四、展示点评1用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y x (p0)的单
6、调性求得函数的最值px2求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答五、检测清盘1已知 x ，则 f(x) 的最小值为_52 x2 4x 52x 42将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是_6.5 m 6.8 m 7 m 7.2 m43. 已知 01， y1 且 lg xlg y4，则 lg xlg y 的最大值是_5已知点 P(x， y)在经过 A(3,0)， B(1,1)两点的直线上，则 2x4 y的最小值为_6设 a， bR，且 a b3，则 2a2 b的最小值是_7已知 a0， b0， a b2，则 的最小值是_1a 4b8建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，求水池的最低总造价9设 0x2，求函数 y 的最大值3x 8 3x10某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算？(即使用多少年的年平均费用最少)
