1、13.1.1 空间向量及其运算主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第一课时）空间向量及其运算2、教学目标：1.掌握空间向量相关的概念，几何表示法、字母表示法.2.掌握空间向量的加减运算及运算律.3.借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义三、课前预习1、观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量 ， ， ，它OA OB OC 们和以前所学的向量有什么不同？(如图)2、空间向量的概念在空间中，既有 又有 的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的 3空间向量的加减法(1)加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法(如图) a b；OB
2、OA AB a b.CA OA OC (2)运算律交换律： a b b a；结合律：( a b) c a( b c)3空间向量的数乘运算(1)定义实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍是一个向量，称为向量的数乘运算当 0 时， a与 a 方向相同；当 0 时， a 与 a 方向相反；当 0 时， a0. a 的长度是 a 的长度的| |倍如图所示(2)运算律分配律： (a b) a b；2结合律： ( a)( )a.4共线向量定理(1)共线向量的定义与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的 则这些向量叫做 或 向量，记作 ab .(2)充要条件对于空间任意两个向量 a， b(b0)， b
3、 与 a 共线的充要条件是存在实数 ，使 b a.四、讲解新课要点一 空间向量的概念例 1 判断下列命题的真假(1)空间向量就是空间中的一条有向线段；(2)不相等的两个空间向量的模必不相等；(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；(4)向量 与向量 的长度相等BA AB 跟踪演练 1 给出以下命题：若空间向量 a， b， c 满足 ab ， bc ，则 ac ；若空间向量 a、 b 满足| a| b|，则 a b；在正方体 ABCDA1B1C1D1中，必有 ；AC A1C1 若空间向量 m、 n、 p 满足 m n， n p，则 m p；空间中任意两个单位向量必相等其中不正确命题
4、的个数是_要点二 空间向量的线性运算例 2 如图所示，已知长方体 ABCDA B C D，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1) ；AA CB 3(2) ；AB B C C D (3) .12AD 12AB 12A A 跟踪演练 2 已知平行六面体 ABCDA B C D，点 M 是棱 AA的中点，点 G 在对角线A C 上且 CG GA21，设 a， b， c，试用向量CD CB CC a、 b、 c 表示向量 、 、 、 .CA CA CM CG 要点三 空间向量的共线问题例 3 设 e1、 e2是平面上不共线的向量，已知 2 e1 ke2， e13 e2， 2 e1 e2，AB
5、 CB CD 若 A、 B、 D 三点共线，求 k 的值跟踪演练 3 设两非零向量 e1、 e2不共线， e1 e2， 2 e18 e2， 3( e1 e2)试AB BC CD 问： A、 B、 D 是否共线，请说明理由5、课堂练习：1在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，与向量 相等的向量共有_个AD 2设 M 是 ABC 的重心，记 a， b， c，则 等于_BC CA AB AM 3在平行六面体 ABCD A B C D中，模与向量 的模相等的向量有_A B 4个4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：( ) ；( )AB BC CC1 AA1 A1D1 ；( ) ；
6、 ) .其中运算的结果为 的有_D1C1 AB BB1 B1C1 AA1 A1B1 B1C1 AC1 个6、课堂小结7、课后作业：1下列命题中，假命题是_若 与 共线，则 A、 B、 C、 D 不一定在同一直线上；AB CD 空间中，把所有单位向量的起点移到同一个点上，则终点形成一个球面；只有零向量的模等于 0；共线的单位向量都相等2已知空间四边形 ABCD 中， a， b， c，则 等于_AB BC AD CD 3给出下列命题：向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为_4、如图所示，空间四边形 OABC 中， a， b， c，点 M 在 OA 上，且 OM2 MA， NOA OB OC 为 BC 中点，则 等于_MN 5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是 AB、 B1C 的中点如何用 、 、 表示向量 ？AB AD AA1 MN 6如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若 a， b， c，试用CA CB CC1 1a,b,c 表示 A1B
