1、13.1.2 共面向量定理主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第二课时）3.1.2 共面向量定理二、教学目标：1.了解共面向量等概念.2.理解空间向量共面的充要条件三、课前预习：1空间两向量共线，一定共面吗？反之还成立吗？2空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系？3.填空（1） 共面向量叫做共面向量（2）共面向量定理如果两个向量 a， b 不共线，那么向量 p 与向量 a， b 共面的充要条件是存在有序实数组(x， y)，使得 p xa yb，即 表示（3）空间四点共面的条件若空间任意无三点共线的四点，对于空间任一点 O，存在实数 x、 y、 z 使得 x y z ，且
2、x、 y、 z 满足 x y z1，则 OA OB OC OD 四、讲解新课要点一 应用共面向量定理证明点共面例 1 已知 A、 B、 C 三点不共线，平面 ABC 外的一点 M 满足 .OM 13OA 13OB 13OC (1)判断 、 、 三个向量是否共面；MA MB MC (2)判断点 M 是否在平面 ABC 内跟踪演练 1 （课本 p85 例二）2要点二 应用共面向量定理证明线面平行例 2 如图，在底面为正三角形的斜棱柱 ABCA1B1C1中， D 为 AC 的中点，求证： AB1平面 C1BD.跟踪演练 2（课本 p85 例一）五、课堂练习：1给出下列几个命题：向量 a， b， c
3、共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若 ab ，则存在惟一的实数 ，使 a b.其中真命题的个数为_2已知两非零向量 e1， e2不共线，设 a e1 e2( ， R 且 ， 0)，则 a 与e1， e2的关系为_3已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O，有 x ，则 x 的值为OM OA 13OB 13OC _4空间的任意三个向量 a， b,3a2 b，它们一定是_六、课堂小结：七、课后作业1在下列等式中，使点 M 与点 A， B， C 一定共面的是_ 2 ；OM OA OB OC 3 ；OM 15OA 13OB 12OC 0；MA MB MC 0.OM OA
4、OB OC 2已知 P 和不共线三点 A， B， C 四点共面且对于空间任一点 O，都有2 ，则 _.OP OA OB OC 3已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱， D 是 AC 上一点，若 AB1平面 DBC1，则 D 在 AC 上的位置是_4设 A、 B、 C 及 A1、 B1、 C1分别是异面直线 l1、 l2上的三点，而 M、 N、 P、 Q 分别是线段AA1、 BA1、 BB1、 CC1的中点求证： M、 N、 P、 Q 四点共面5、 已知 O、 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 为空间的 9 个点(如图所示)，并且 k ， k ， k ， m ， m .OE OA OF OB OH OD AC AD AB EG EH EF 求证：(1) A、 B、 C、 D 四点共面， E、 F、 G、 H 四点共面；(2) ；AC EG
