1、12.1.1 合情推理（2）一、教学内容：推理与证明（第二课时）2.1.1 合情推理（2） 二、教学目标1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.三、课前预习（预习教材 P65 P67）1.已知 0(1,2)ian ，考察下列式子： 1()ia； 1212()()4ia；123123()9i a. 我们可以归纳出，对 12,n 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列 1,57 的通项公式是 .四、讲解新课1、新课引人鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是
2、绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.类比推理就是根据两个（或两类）对象之间 ，推演出他们在其他方面 简言之，类比推理是由 到 的推理.2、讲解新课例 1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质圆的周长圆的面积类比角度 实数的加法 实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元2圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点 0(,)xy为圆心，
3、 r 为半径的圆的方程为220例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形 四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为 1()2Sabcr（ r 为三角形内切圆的半径）新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.五、课堂练习1. 如图，若射线 OM， ON 上分别存在点 12,M与点 12,N，则三角形面积之比1212OMNS.若不在同一平面内的射线 OP， O
4、Q， OR 上分别存在点 12,P，点1,Q和点 1,R，则类似的结论是什么？2. 在 ABC中，不等式 19ABC成立；在四边形 ABCD 中，不等式1162ABCD成立；在五边形 ABCDE 中，不等式 11253DE成立.猜想，在 n 边形 1n 中，有怎样的不等式成立？ 36、课堂小结7、课后作业1.下列说法中正确的是（ ）.A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若 3ab,则 ”类推出“若 0ab,则 a”B.“若 ()c”类推出“ ()c”C.“若 ” 类推出
5、“ （c0） ”D.“ n（ ） ” 类推出“ n（ ）3. 设 )(,si)(010 xffxf，21x nn，nN，则 207()fx （ ）.A. i B. siC.cos D. cosx4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前 2006 个圆中有 个黑圆.5. 在数列 1，1，2，3，5，8，13， x，34，55中的 x 的值是 .6、在等差数列 na中，若 10，则有 *12129(,)naaN 成立，类比上述性质，在等比数列 nb中，若 9b，则存在怎样的等式？7 在各项为正的数列 n中，数列的前 n 项和 nS满足 na12（1） 求321,a；（2） 由（1）猜想数列 a的通项公式；（3） 求 n
