1、- 1 -江西省奉新县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文1、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.已知复数 , 是虚数单位 ,则复数 的虚部是( )123izzA. B. C. D. 00710i710i2命题“ ，使得 ”的否定是（ ）xNoln()xA ，都有 B ，都有01xNln()xC ，都有 D ，都有0xl()x13设 是两不同的直线， 是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,A 若 ， ， ，则nmB 若 ， ， ，则/C 若 ， ， ，则/m/D 若 ， ， ，则nm4已知抛物线 上的点 到焦点的距离是 ，则抛物线
2、的方程为( ) pxy20(3,)My5A. B. C. D. 281216x20yx5所示的程序框图输出的结果为 S=35，则判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）A . Bk6 Ck6 Dk67k6.一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 ， “第 2 次拿出的是白球”为事件 ，则 是（ AB|PA）A B C D585164754- 2 -(第 13 题)7某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：技术改造的月份 x 1 2 3 4煤炭消耗量 y 4.5 4
3、 3 2.5显然煤炭消耗量 y 与技术改造的月份 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )A.y0.7x5.25 B.y0.6x5.25 C.y0.7x6.25 D.y0.7x5.258.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把a乙猜的数字记为 ,其中 ,若 ,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意b,12,3456a1b找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D. 19978499若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ）862yx)1,2(A B C D0304yx0143yx082yx10 九章算术是我
4、国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： ）,则该阳马的外接球的cm体积为（ ）- 3 -A. B. C. D. 310cm350c340cm340c11.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 、 两点，2:8CyxFlFCAB与 交于点 ，若 ，则 ( )lP3ABPA. B. C. D. 77.588.512.已知 f（x）=x 3-3x，过点 A（1，m） （m-2）可作曲线 y=f（x）的三条切线，则实数 m的取值范围是（ ）A （-1，1
5、） B （-2，3） C （-1，2） D （-3，-2）2填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13一个体积为 的正三棱柱的三视图如图，则三棱柱的左视图的面积为_214. 的双曲线标准方程为 . ），共 渐 进 线 ， 且 过 点 （与 双 曲 线 23-41962yx15.设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则r ，2Sa b c类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球 半径 为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则 r 等于 16函数 的定义域为 ， ，对 ， ，则fxR
6、2fxR2fx的解集为_22logl4f2、解答题:（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17(本小题满分 10 分)已知命题 : ，命题 ： （ ） ，若 p 是 q 的充P280xq2210xa分不必要条件，求 的取值范围a18(本小题满分 12 分)已知函数 cbxxf231（1）若 在 上是增函数，求 的取值范围；)(),（2）若 在 处取得极值，且 时， 恒成立，求 的取值范围xf12,1x2)(cxfc19(本小题满分 12 分)- 4 -随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 5
7、0 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1（）若以“年龄”45 岁为分界点，由以上统计数据完成下面 22 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 不赞成 合计 （）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查，并给予其中 2 人“红包”奖励，求 2 人中至少有 1 人年龄在55
8、，65）的概率附临界值表：P（K 2k）0.10 0.05 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82820.（本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，PD平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形，PABCD6026B， ， ，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点.- 5 -（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 PD/平面 EAC,求三棱锥 的体积.PEAD21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，且过点21(0)xyab2(2,1)（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线： 交椭圆 C 于 A、B 两点，0 为坐标原点
9、，求OAB 面积的最大值2yxm22 （本小题满分 12 分）已知函数 .)(ln)(Raxxf（1）设函数 ，求函数 ()hx的单调区间；fh1（2）若 ，在 上存在一点 ，使得 成立，xg)( 782.(,e0x)(00xgf求实数 的取值范围.a2020 届高二上学期数学（文）期末考试参考答案一.选择题1-5 BDDAB 6-10CDDAB 11-12 CD二填空题13错误！未找到引用源。 14 1692xy15. 16.4321ssV21,0三、解答题17 试题解析：由已知 p：x10 或 x2，记 Ax|x2，或 x10q：x1a 或 x1a，记 Bx|x1a，或 x1a(a0) p
10、 是 q 的充分不必要条件，- 6 -A B，12,0,a解得 0a3所求 a 的取值范围为 0a318.试题解析:（1） 2()3fxb=-+因 在 上是增函数，则 f(x)0，即 3x2xb0，)(xf,bx3x 2在(，)恒成立设 g(x)x3x 2，当 x 时，g(x) max ，b .1612（2）由题意，知 f(1)0，即 31b0，b2. x1,2时，f(x)c 2恒成立，只需 f(x)在1,2上的最大值小于 c2即可因 f(x)3x 2x2，令 f(x)0，得 x1，或 x .3f(1) c，f( ) c，f(1) c，f(2)2c，32271f(x) maxf(2)2c，2c
11、c 2，解得 c2，或 c1，所以 c 的取值范围为(，1)(2，).19.（）解：根据条件得 22 列联表：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 10 27 37不赞成 10 3 13合 计 20 30 50（3 分）根据列联表所给的数据代入公式得到： （5 分）所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （6 分）（）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取： （人） ；25，35）抽取： （人） （8 分）在上述抽取的 6 人中，年龄在55，65）有 2 人，年龄25，35）有 4 人年龄在55，65）记为（A，B） ；年龄在25，35）记
12、为（a，b，c，d） ，则从 6 人中任取 2 名的所有情况为：- 7 -（A，B） （A，a） 、 （A，b） 、 （A，c） 、 （A，d） 、 （B，a） 、 （B，b） 、 （B，c） 、 （B，d） 、 （a，b） 、（a，c） 、 （a，d） （b，c） （b，d） （c，d）共 15 种情况， （9 分）其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B） （A，a） 、 （A，b） 、 （A，c） 、 （A，d） 、（B，a） 、 （B，b） 、 （B，c） 、 （B，d）共 9 种情况 （10 分）记至少有一人年龄在55，65）岁为事件 A，则 （11 分）93()15P至少
13、有一人年龄在55，65）岁之间的概率为 （12 分）20. （）证明：因为 PD平面 BC， 平面 BCD，所以 AC因为四边形 是菱形，所以 A又因为 ， 面 P而 平面 E，所以平面 A平面 PBD（）因为 /平面 AC，平面 E平面 BDOE，所以 /PO因为 是 中点，所以 是 P中点取 中点 H，连结 ，因为四边形 B是菱形， 60B，所以 AD，又 ， A，所以 平面 P， 32所以 112PEADBADPADVVSBH126321解（1）由已知可得 ，且 ，解得 ， 椭圆 的方程为 .（2）设 ，将 代入 的方程，整理得 ，- 8 -， ， ，当且仅当 时取等号，面积的最大值为
14、.22.（本小题满分 12 分）解析：（1） ，定义域为 ，1()lnahxx),0(222 1)(1)( xaa当 ，即 时，令 ，0a0)(xh,令 ， )(xha1,当 ，即 时， 恒成立， 1a)(x综上：当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增)(h,0),1(a当 时， 在 上单调递增 ax（2）由题意可知，在 上存在一点 ，使得 成立，,1e0x)(00xgf即在 上存在一点 ，使得 ，,1e0x)(h即函数 在 上的最小值 ()lnah,e)(minxh由第（2）问，当 ，即 时， 在 上单调递减，11,1e， ，0)()(minaehx2， ； 12e12- 9 -当 ，即 时， 在 上单调递增，1a0)(xh,1e， )()(minahx 2当 ，即 时，ee0)1ln(2)1()(in， ，l0aa02)(h此时不存在 使 成立 0x)(h综上可得所求 的范围是： 或 a12ea
