黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、1鹤岗一中 20182019 学年度上学期期中考试高二数学文科试题1选择题:(每小题 5分,共 60分)1. 直线 的倾斜角为 ( )013yxA B C D6332652. 过点 且与圆 ,相切的直线有几条 ( )A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 不确定3. 若方程 表示一个圆,则 的取值范围是 ( )A B C D 4. 已知直线 在 轴和 轴上的截距相等,则 的值是( )A 1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 15. 已知双曲线 的一个焦点为 ,则焦点 到其中一条渐近线的距离为 ( )A 2 B 1 C D 6. 若点 为抛物线 上的动点, 为抛物线的焦点,则 的最小值( )A

2、 B C D2 7. 若直线 过点 ,斜率为 1,圆 上恰有 个点到 的距离为 1,则 的值为 ( )A B C D 28. 设抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线 上一点,若 ,则直线 的倾斜角为 ( )A B C D9. 已知 , 是椭圆 的两个焦点, 是 上的一点,若 且 ,则的离心率为 ( )A B C D1 10. 已知双曲线 的两个顶点分别为 ,点 为双曲线上除外任意一点,且点 与点 连线的斜率分别为 、 ,若 ,则双曲线的渐进线方程为 ( )A B C D11. 已知双曲线 过点 的直线 与 相交于 两点,且的中点为 ,则双曲线 的离心率为 ( )A B. C D 12. 已知 ,

3、是椭圆与双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,线段 的垂直平分线过点 ,若椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为 ,则 的最小值为 ( )3A B C D 2填空题:(每小题 5分,共 20分)13. 已知直线 和直线 互相垂直,则实数 的值为 ; 14. 点 与圆24xy上任一点连结的线段的中点的轨迹方程 ;4,P15. 已知抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线 上任意一点,若点 ,则的最小值为_ ;16. 下列命题正确的是_(写出正确的序号)若 、 , ,则动点 的轨迹是双曲线左边一支;已知椭圆 的长轴在 轴上,若焦距为 4,则实数 的值是 7;抛物线 的焦点坐标是 .三解答题:(17 题

4、10分,1822 题每题 12分,共 70分)17. 已知 ABC的三个顶点分别为 A(3,0), B(2,1), C(2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的垂直平分线所在直线方程18. 已知圆 C:( x1) 2( y2) 22,过点 P(2,1)作圆 C的切线,切点为 A, B.(1)求直线 PA, PB的方程;(2)求过 P点的圆 C的切线长419. 设椭圆 过点(0,4),离心率为.(1)求 C的方程.(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标.20. 已知抛物线 与直线 交于 两点,(1)若直线 的方程为 ,求弦 的长度;(2) 为坐标原点,直线

5、 过抛物线的焦点,且 面积为 ,求直线 的方程.21. 设抛物线 的焦点为 ,过 且斜率为 的直线 与 交于 两点,(1)求 的方程;(2)求过点 且与 的准线相切的圆的方程522. 设椭圆 ,离心率 ,短轴 ,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为 ,(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设坐标原点为 , 为抛物线上第一象限内的点, 为椭圆是一点,且有 ,当线段 的中点在 轴上时,求直线 的方程6鹤岗一中 20182019 学年度上学期期中考试高二数学文科试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D C C A D C A C B A二、填空题13、 14

6、、 15、 5 16、三、解答题17. 解: (1)因为直线 BC经过 B(2,1)和 C(2,3)两点,由两点式得 BC的方程为Error!Error!,即 x2 y40.(2)由(1)知,直线 BC的斜率 k1Error!,则直线 BC的垂直平分线所在的直线斜率k22.由中点坐标公式得 BC的中点坐标为(Error!, Error!) 即 (0,2)由点斜式得直线 BC的垂直平分线所在的直线的方程为 y22(x0),即2xy20.18.解:(1)切线的斜率存在,设切线方程为 y1 k(x2),即 kx y2 k10.圆心到直线的距离等于,即Error!, k26 k70,解得 k7 或 k

7、1,故所求的切线方程为 y17( x2)或 y1( x2),即 7x y150 或 x y10.(2)在 Rt PAC中| PA|2| PC|2| AC|2(21) 2(12) 228,过 P点的圆 C的切线长为 2.19. 解:(1)将(0,4)代入 C的方程得 =1,所以 b=4. 又由 e= = ,得 = ,即 1- = ,所以 a=5. 所以 C的方程为 + =1.(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x-3). 设直线与 C的交点为 A(x1,y 1),B(x2,y 2),7将直线方程 y= (x-3)代入 C的方程,得 + =1,即 x2-3x-8=0,则 x1+x2

8、=3.设线段 AB的中点坐标为(x,y),则 x= = ,y= = (x1+x2-6) =- ,即中点坐标为 .20. 解:(1)联立方程,求出 、 ,(2)设直线方程 ,根据题意, 所以 ,所以 ,联立直线和抛物线的方程得 , , , , 所以直线的方程为 . 21.解:(1)由题意得 F(1,0) , l的方程为 y=k( x1) ( k0) 设 A( x1, y1) ,B( x2, y2) 由 得 ,故 所以 由题设知 ,解得 k=1(舍去) ,k=1因此 l的方程为 y=x1(2)由(1)得 AB的中点坐标为(3,2) ,所以 AB的垂直平分线方程为 ,即设所求圆的圆心坐标为( x0, y0) ,则, 解得 或因此所求圆的方程为 或 22. 解:(1) 由 得 ,又有 ,代入 ,解得 , 所以椭8圆方程为 由抛物线的焦点为 得,抛物线焦点在的参数轴,且 , 抛物线的方程为: (2)由题意点 位于第一象限,可知直线 的斜率一定存在且大于 , 设直线 方程为:,联立方程 得: ,可知点 的横坐标 ,即因为 ,可设直线 方程为:连立方程 得: ,从而得若线段 的中点在轴上,可知 ,即 有 ,且,解得 从而得 , , 所以直线 的方程:

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