1、1鹤岗一中 20182019 学年度上学期期中考试高二数学文科试题1选择题：（每小题 5分，共 60分）1. 直线 的倾斜角为 ( )013yxA B C D6332652. 过点 且与圆 ，相切的直线有几条 （ ）A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 不确定3. 若方程 表示一个圆,则 的取值范围是 ( )A B C D 4. 已知直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是（ ）A 1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 15. 已知双曲线 的一个焦点为 ,则焦点 到其中一条渐近线的距离为 （ ）A 2 B 1 C D 6. 若点 为抛物线 上的动点， 为抛物线的焦点，则 的最小值（ ）A
2、 B C D2 7. 若直线 过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 个点到 的距离为 1，则 的值为 （ ）A B C D 28. 设抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线 上一点，若 ，则直线 的倾斜角为 （ ）A B C D9. 已知 , 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 且 ,则的离心率为 （ ）A B C D1 10. 已知双曲线 的两个顶点分别为 ，点 为双曲线上除外任意一点，且点 与点 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为 （ ）A B C D11. 已知双曲线 过点 的直线 与 相交于 两点，且的中点为 ,则双曲线 的离心率为 （ ）A B. C D 12. 已知 ,
3、是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且,线段 的垂直平分线过点 ，若椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为 ，则 的最小值为 （ ）3A B C D 2填空题：（每小题 5分，共 20分）13. 已知直线 和直线 互相垂直，则实数 的值为 ； 14. 点 与圆24xy上任一点连结的线段的中点的轨迹方程 ；4,P15. 已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线 上任意一点，若点 ，则的最小值为_ ；16. 下列命题正确的是_（写出正确的序号）若 、 ， ,则动点 的轨迹是双曲线左边一支；已知椭圆 的长轴在 轴上,若焦距为 4,则实数 的值是 7；抛物线 的焦点坐标是 .三解答题：（17 题
4、10分，1822 题每题 12分，共 70分）17. 已知 ABC的三个顶点分别为 A(3,0)， B(2,1)， C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线所在直线方程18. 已知圆 C：( x1) 2( y2) 22，过点 P(2，1)作圆 C的切线，切点为 A， B.(1)求直线 PA， PB的方程；(2)求过 P点的圆 C的切线长419. 设椭圆 过点(0，4)，离心率为.(1)求 C的方程.(2)求过点(3，0)且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标.20. 已知抛物线 与直线 交于 两点,（1）若直线 的方程为 ，求弦 的长度；（2） 为坐标原点，直线
5、 过抛物线的焦点，且 面积为 ，求直线 的方程.21. 设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，（1）求 的方程；（2）求过点 且与 的准线相切的圆的方程522. 设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 , 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有 ，当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程6鹤岗一中 20182019 学年度上学期期中考试高二数学文科试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D C C A D C A C B A二、填空题13、 14
6、、 15、 5 16、三、解答题17. 解: （1）因为直线 BC经过 B(2,1)和 C(2,3)两点，由两点式得 BC的方程为Error!Error!，即 x2 y40.(2)由(1)知，直线 BC的斜率 k1Error!，则直线 BC的垂直平分线所在的直线斜率k22.由中点坐标公式得 BC的中点坐标为（Error!， Error!） 即 (0,2)由点斜式得直线 BC的垂直平分线所在的直线的方程为 y22(x0)，即2xy20.18.解:（1）切线的斜率存在，设切线方程为 y1 k(x2)，即 kx y2 k10.圆心到直线的距离等于，即Error!， k26 k70，解得 k7 或 k
7、1，故所求的切线方程为 y17( x2)或 y1( x2)，即 7x y150 或 x y10.(2)在 Rt PAC中| PA|2| PC|2| AC|2(21) 2(12) 228，过 P点的圆 C的切线长为 2.19. 解：(1)将(0，4)代入 C的方程得 =1，所以 b=4. 又由 e= = ，得 = ，即 1- = ，所以 a=5. 所以 C的方程为 + =1.(2)过点(3，0)且斜率为 的直线方程为 y= (x-3). 设直线与 C的交点为 A(x1，y 1)，B(x2，y 2)，7将直线方程 y= (x-3)代入 C的方程，得 + =1，即 x2-3x-8=0，则 x1+x2
8、=3.设线段 AB的中点坐标为(x，y)，则 x= = ，y= = (x1+x2-6) =- ，即中点坐标为 .20. 解：（1）联立方程，求出 、 ，（2）设直线方程 ，根据题意， 所以 ，所以 ，联立直线和抛物线的方程得 ， ， ， ， 所以直线的方程为 . 21.解：（1）由题意得 F（1，0） ， l的方程为 y=k（ x1） （ k0） 设 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2） 由 得 ，故 所以 由题设知 ，解得 k=1（舍去） ，k=1因此 l的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB的中点坐标为（3，2） ，所以 AB的垂直平分线方程为 ，即设所求圆的圆心坐标为（ x0， y0） ，则, 解得 或因此所求圆的方程为 或 22. 解：（1） 由 得 ，又有 ，代入 ，解得 , 所以椭8圆方程为 由抛物线的焦点为 得，抛物线焦点在的参数轴，且 ， 抛物线的方程为： (2)由题意点 位于第一象限，可知直线 的斜率一定存在且大于 , 设直线 方程为：，联立方程 得： ，可知点 的横坐标 ，即因为 ，可设直线 方程为：连立方程 得： ，从而得若线段 的中点在轴上，可知 ，即 有 ，且，解得 从而得 ， , 所以直线 的方程：
