1、- 1 -第 72 讲 解斜三角形 题一：如图， ABC 中， A=30， 3tan2B， AC= ，求 AB 的长题二：如图，在 ABC 中， BCA=135， AC=2 2， BC=4求 AB 的长题三：在 ABC 中， BC=6， AC=63， A=30，求 AB 的长题四：在等腰 ABC 中， A=30， AB=8，求 AB 边上的高 CD 的长题五：如图，在 ABC 中 C 是锐角， BC=a， AC=b(1)证明： 1sin2ABCSab；(2) ABC 是等边三角形，边长为 4，求 ABC 的面积题六：如图，在 ABC 中，sin B= 45， C=30， AB=10求：(1)
2、AC 的长；(2) ABC 的面积2第 72 讲 解斜三角 形题一： 5详解：如图，作 CD AB 于 D，在 Rt ACD 中， A=30， AC=23， CD= ， AD=3，在 Rt BCD 中， tanB， BD= tanCB=2， AB=AD+BD=5题二： 210详解：如图，作 AD BC 交 BC 的延长线于 D， BCA=135， ACD= 45，在 Rt ACD 中， AC=2 2， ACD= ， CD=AD=ACsin45=2 =2，在 Rt BDA 中， BD=BC+CD=6， AD=2 AB= 22610BDA题三：12 或 6详解：如图 1，过点 C 作 CD AB
3、于点 D， A=30， AC=63， CD= 2AC=3， AD=ACcos30=63 2=9，在 Rt BCD 中， BC=6， CD= ， BD= 226(3)BC=3， AB=AD+BD=9+3=12；如图 2，同理可得 AB=AD BD=93=6综上所述， AB 的长为 12 或 63题四： 43或 或 4详解：当 AB=AC 时， A=30， CD= 12AC= 8=4；当 AB=BC 时，则 A= ACB=30， ACD=60， BCD=30， CD=cos BCDBC=cos308= 43；当 AC=BC 时，则 AD=4， CD=tan AAD=tan304= 43综上所述，
4、AB 边上的高 CD 的长为 43或 或 4题五：略； 43详解：(1)如图，作 AD BC， ABCS12BCAD，在 Rt ACD中， AD=ACsinC， sinab；(2) ABC 是等边三角形，边长为 4，sin60= 32，4 14sin60432ABCS题六：16； 243详解：(1)作 AD BC， 垂足为点 D，在 ABD 中， ADB=90，sin B= 5AD， AB=10， AD=8在 ACD 中， ADC=90， C=30， AC=2AD=16；(2)在 ABD 中， ADB=90， AB=10， AD=8， BD=6在 ACD 中， ADC=90， AD=8， AC=16， CD=83， BC=683， 1(6)2432ABCSD
