1、- 1 -第 68 讲 正弦、余弦、正切应用 题一：在 Rt ABC 中， C=90，tan A= 34，求 B 三角函数值题二：在 Rt ABC 中， C=90，sin A= 513，求 A 及 B 的其它三角函数值题三：如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， E 是 AC 边的 中点，AB=2 13， BC=12，tan B= 32(1)求 ABC 的面积；(2)求 tan EDC 的值题四：如图，在 ABC 中， ABC= 45，sin A= 35， AB=14， BD 是 AC 边上的中线(1)求 ABC 的面积；(2)求 tan ABD 的值题五：如图，在 ABC 中，
2、D 为 BC 边上的一点， AD AB，若 BD=2CD，tan CAD= 15，求 tanB 的值- 2 -题六：如图， D 是 ABC 中 BC 边的中点， BAD=90，tan B= 23， AD=2，求 sin DAC 的值3第 68 讲 正弦、余弦、正切应用题一：见详解详解：依题意，tan A= BC= 34，设 BC=3x， AC= 4x，由勾股定理得 AB= 2BCA=5x，sin B= A= 5= ，cos B= A= 35x= ，tan B= = 43= 题二：见详解详解：sin A= CB=13，设 BC=5k，则 AB=13k，由勾股定理得 AC= 2ABC=12k，co
3、s A= = 213，tan A= C= 512，sinB= C= ，cos B= = 3，tan B= =125题三：见详解详解：(1)在 ABD 中， ADC=90， AB=2 13，tan B= 2， AD2+BD2=AB2， ADB= 3，即 AD2+BD2=(2 )2=52， BD= AD，解得 AD=6， BD= 4，或 AD=6(舍去)， BD=4(舍去)，在 ABC 中， AD BC， BC=12， ABC 的面积为 12BCAD= 12126=36；(2)在 Rt ABD 中， E 是 AC 边上的中点， AE=EC=DE， EDC= ACD，tan EDC=tan ACD
4、= ADC= 6124= 3题四：见详解详解：如图，(1)作 CH AB，垂足为点 H，sin A= 35，设 CH=3x，那么 AC=5x， AH= 4x， ABC=45， BH=CH=3x AB=14，4 x+3x=14， 解得 x=2，即 CH=6， ABC 的面积= 12ABCH= 12146= 42；(2)作 DM AB，垂足为点 M，4 DM CH， AD=CD， DM= 12CH=3， AM= 4 BM=10，tan ABD= DMB= 30题五： 53详解：过点 C 作 AD 的垂线 ，交 AD 的延长线于 E，tan CAD= 15， CEA= 15，设 CE=x，则 AE=
5、5x， CDE= BDA， CED= BAD， CDE BDA，则 DEAB， BD=2CD， 12， DE= 53x，tan DCE= EC=53x= ， AB/CE， DCE= B，tan B= 53题六： 35详解：过 C 点作 AB 的垂线，交 BA 的延长线于 E， BAD=90，tan B= AD= 23， AD=2， AB=3， CE AB， E=90， DAB=90， E= DAB， AD CE， D 为 BC 中点， AB=AE=3，在 BEC 中，tan B=C= 23， BE=3+3=6， CE=4，在 Rt AEC 中， CE= 4， AE=3，由勾股定理得 AC= 2CEA=5，5 AD CE， DAC= ECA，sin DAC=sin ECA= AEC= 35
