1、第19讲 直角三角形与锐角三角形,1. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角_，可表示为C=90A+B=90. (2)在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的一半.,互余,30,知识梳理,(3)直角三角形斜边上的_等于斜边的一半. (4)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 2. 直角三角形的判定： (1)有一条边上的_是这边的一半的三角形是直角三角形. (2)如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 3. 锐角三角函数： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 A的锐角三角函数.如图1-19-1， 在ABC中，
2、C=90,中线,中线,(1)锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，,(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，,(3)锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，,4. 一些特殊角的三角函数值:,易错题汇总,1. 正方形网格中，AOB按如图1-19-2放置，则cosAOB的值为( ),B,2. 若锐角的正弦值为0.58，则( ) A. =30 B. =45 C. 3045 D. 4560,C,3. 如图1-19-3，在ABC中，ACB=90，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是( ),B,考点突破,考点一:锐角三角函数,1. (2016广东)如图1-19-
3、4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是( ),D,2.（2018广州）如图1-19-5，旗杆高AB=8 m，某一时刻，旗杆影子长BC=16 m，则tanC=_,考点二:直角三角形的性质和判定,4. (2016广东)如图1-19-6，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于点D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90. 若AC=a，求CI的长. 解：在RtACB中，B=30，ACB=90， A=90-30=60. CDAB，ADC=90
4、. ACD=30. 在RtACD中，AC=a，,变式诊断,5.（2018德州）如图1-19-7，在44的正 方形方格图形中，小正方形的顶点称为格 点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的 正弦值是_,6. 如图1-19-8,RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_.,8.（2018黄冈）如图1-19-9，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( ) A. 2 B3 C4,C,9.（2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，1
5、2,A,基础训练,10.（2018宜昌）如图1-19-10，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100 m，PCA=35，则小河宽PA等于( ) A.100sin35 m B100sin55 m C100tan35 m D100tan55 m,C,11.（2018天津）cos30的值等于( ),B,12.（2018云南）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为( )A. 3 B13,A,13.（2017南安）在正方形网格中，ABC的位置如图1-19-11，则cosB的值为( ),D,14.如图1-19-12，点A为边上任意
6、一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是( ),D,15. 如图1-19-13，在ACB中，ACB=90，CDAB于点D. (1)若sin1= ，则sinB=_; (2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 解：(2)CD的长为4.8.,综合提升,16.（2018天津）如图1-19-14，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为_,17. (2017徐州) 如图1-19-15，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_.,18. (2017福建)小明在某次作业中得到如下结果： sin27+sin2830.122+0.992=0.994 5， sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8， sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3， sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0，,据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时，验证sin2+sin2(90-)=1是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.,
