1、1压轴大题高分练 2.解析几何(B 组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.设动圆 P(圆心为 P)经过定点(0,2),(t+2,0)和(t-2,0),当 t 变化时,P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程.(2)过点(0,2)且不垂直于坐标轴的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,B 点关于 y 轴的对称点为 D,求证:直线 AD 经过定点.【解析】(1)设 M(t+2,0),N(t-2,0),R(0,2),当 t 变化时,总有 MN=4,故圆 P 被 x 轴截得的弦长为 4.设动圆 P 圆心为(x,y),半径为 r,依题意得:化简整理得 x2=4y.所以,点 P 的轨
2、迹 C 的方程为 x2=4y.(2)由对称性知,直线 AD 经过的定点在 y 轴上.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 D(-x2,y2),其中,y 1= ,y2= ,214直线 AD 的方程为 = .令 x=0 并将 y1= ,y2= 代入,可解得 AD 的纵截距 y0= x1x2 .214设直线 l:y=kx+2,代入抛物线方程,可得 x2-4kx-8=0.所以 x1x2=-8,此时 y0=-2.故直线 AD 过定点(0,-2).2.已知椭圆 C1: + =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A,且 C1过点 B222,圆 O 是以线段 F1F2为直径的圆,经过点
3、 A 且倾斜角为 30的直线与圆 O 相切.(3, 32)(1)求椭圆 C1及圆 O 的方程.(2)是否存在直线 l,使得直线 l 与圆 O 相切,与椭圆 C1交于 C,D 两点,且满足| + |=| |?若存在,请求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意知 F1(-c,0),F2(c,0),A(a,0),圆 O 的方程为 x2+y2=c2.由题意可知 解得所以椭圆 C1的方程为 + =1,2423圆 O 的方程为 x2+y2=1.(2)假设存在直线 l 满足题意.由| + |=| |,可得| + |=| - |,故 =0.当直线 l 的斜率不存在时,此时 l 的方程为
4、 x=1.当直线 l 方程为 x=1 时,可得 C ,(1,32)D ,所以 =1- 0.94同理可得,当 l 方程为 x=-1 时, 0.当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 方程为 y=kx+m,因为直线 l 与圆 O 相切,所以 =1,整理得 m2=k2+1, |2+13由消去 y 整理得(3+4k 2)x2+8kmx+4m2-12=0,设 C(x1,y1),D(x2,y2),则 x1+x2= ,x1x2= ,-83+42 42-123+42 =0,即 x1x2+y1y2=0,所以 x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,所以(1+k 2) +km +m2=0,42-123+42 -83+42整理得 7m2-12k2-12=0 由得 k2=-1,此时方程无解.由可知不存在直线 l 满足题意.
