1、第1课时 直 线 与 圆,热点考向一 直线的方程 考向剖析:本考向高考常以选择题、填空题的形式出现.主要考查直线方程的求法、直线的位置关系以及三种距离的求法,2019年高考要关注与其他知识的结合,尤其是渗透在圆锥曲线问题中考查.,1.(2018武汉二模)若直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,则实数a= ( ) A.3 B.0 C.-3 D.0或-3 【解析】选D.由题意可得2a+a(a+1)=0,所以a=0或a=-3.,2.(2018绵阳二模)已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值为 ( ) A.1 B.2
2、 C.2 D.2,【解析】选B.若两直线互相垂直,则两直线斜率之积 为-1,直线(b2+1)x+ay+2=0 斜率为直线x-b2y-1=0 斜率为 ,且b0, 则 b2+1=ab2ab=b+ 2.,3.(2018南宁一模)直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4 截得的弦长为2 ,则直线的倾斜角为 ( ),【解析】选A.圆(x-2)2+(y-3)2=4的圆心为(2,3),半径 r=2,圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离d= 因为直线 y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2 ,所以 由勾股定理得r2=d2+ 即4= +3,解得 k= ,故直线的倾斜角为,4.已
3、知直线l1:ax+(a+2)y+2=0,l2:x+ay+1=0.若l1l2,则 实数a=_. 【解析】若l1l2,则aa=(a+2)1,且a121,解 得a=-1. 答案:-1,5.已知直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0(k0)分别过定点A,B,又l1,l2相交于点M,则|MA|MB|的最大值为_. 世纪金榜导学号,【解析】由题意可知,直线l1:kx-y+4=0经过定点 A(0,4), 直线l2:x+ky-3=0经过定点B(3,0), 注意到kx-y+4=0和直线l2:x+ky-3=0始终垂直,M又是两 条直线的交点, 则有MAMB,所以|MA|2+|MB|2=|AB|2=
4、25.,故|MA|MB| (当且仅当|MA|=|MB|= 时取 “=”). 答案:,【名师点睛】直线方程应用的两个关注点 (1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的情况. (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式,同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.,热点考向二 圆的方程 考向剖析:本考向常以选择题、填空题的形式出现.主要考查圆的标准方程、一般方程及基本量的互求关系,2019年高考该考向仍将以小题形式呈现,同时重视与圆锥曲线的结合.,1.(2018张家口模拟)在平面直角坐标系xOy中,以 (-2,0)为圆
5、心且与直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0(mR)相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是 ( ) A.(x+2)2+y2=16 B.(x+2)2+y2=20 C.(x+2)2+y2=25 D.(x+2)2+y2=36,【解析】选C.根据题意,设圆心为P,则点P的坐标为 (-2,0). 对于直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0,变形可得m(3x-2y) + (x+y-5)=0,即直线过定点M(2,3), 在以点(-2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0相切的圆中,面积最大的圆的半径r长为MP,则r2=MP2=25,则其标准方程为(x+2)2+y2=25.,2.
6、已知直线l:x-y-1=0是圆C:x2+y2+mx-2y+1=0的对称轴, 过点A(m,-1)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= ( ) A.2 B.4 C.6 D.2,【解析】选C.因为圆C:x2+y2+mx-2y+1=0, 即 表示以C 为圆心、半径等于 的圆. 由题意可得,直线l:x-y-1=0经过圆C的圆心 , 故有- -1-1=0,所以m=-4,点A(-4,-1).,因为AC= CB=r=2, 所以切线的长|AB|= =6.,3.过双曲线 的右支上一点P,分别向圆C1: (x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为 M,N,则|PM|2-|PN|2的
7、最小值为 ( ) A.10 B.13 C.16 D.19,【解析】选B.圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2; 圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1, 设双曲线 的左右焦点为F1(-4,0),F2(4,0), 连接PF1,PF2,F1M,F2N,可得,|PM|2-|PN|2=(|PF1|2- )-(|PF2|2- ) =(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1) =|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3 =2a(|PF1|+|PF2|)-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=2
8、8-3=13. 当且仅当P为右顶点时,取得等号,即最小值为13.,4.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为_.,【解析】kPQ= =1,故直线l的斜率为-1, 由点斜式可知l的方程为y=-x+3,圆心(2,3)关于直线 y=-x+3的对称点为(0,1),故所求圆的方程为x2+(y- 1)2=1. 答案:-1 x2+(y-1)2=1,【名师点睛】求圆的方程的两种方法 (1)几何法:通过已知条件,利用相应的几何知识求圆的圆心,半径. (2)代数法:用待定系数法先设出圆的方程,再由条
9、件求得各系数.,热点考向三 直线(圆)和圆的位置关系 1.(2018嘉兴一模)若直线y=kx与圆(x-1)2+y2=1的两 个交点关于直线x-y+b=0对称,则k,b的值分别为( ) A.k=-1,b=1 B.k=-1,b=-1 C.k=1,b=1 D.k=1,b=-1,【解析】选B.由题意可得,圆心(1,0)在直线x-y+b=0上,所以1-0+b=0,解得b=-1. 再根据直线y=kx与直线x-y+b=0垂直,可得 k=-1.,2.已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原 点到直线l的距离为 ,则直线l的方程为 ( ) A.x+2y+5=0 B.2x+y-5=0 C.x
10、+2y-5=0 D.x-2y+3=0,【解析】选C.圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心C(1,2), 因为直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点到直线l的距离为 , 所以当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,此时坐标原点到直线l的距离为1,不成立;,当直线l的斜率存在时,直线l的方程为y=k(x-1)+2, 且 解得k=- , 所以直线l的方程为y=- (x-1)+2,即x+2y-5=0.,3.已知圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cos )2+(y- 5sin )2=1(R),过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则
11、的最小值是 ( ) 世纪金榜导学号 A.5 B.6 C.10 D.12,【解析】选B.(x-2)2+y2=4的圆心C(2,0),半径等于2, 圆M(x-2-5cos )2+(y-5sin )2=1, 圆心M(2+5cos ,5sin ),半径等于1. 因为|CM|=52+1,故两圆相离. 因为 要使 最小,需 和 最小,且EPF 最大,如图所示,设直线CM 和圆M交于H,G两点,则 最小 值是,|HC|=|CM|-1=5-1=4, sinCHE= 所以cosEHF=cos 2CHE=1-2sin2CHE= , 所以,4.若函数 在-1,1上有两个不同的 零点,则的取值范围为 ( ) A.1,
12、) B.(- , ) C.(- ,-1 D.-1,1,【解析】选C.y= x-1,1为圆x2+y2=1上半圆 如图所示,直线y=x-过点(0,1)时两函数图像有两交点,此时 =-1. 把直线y=x-向上平移的过程中两函数图像先有两个 交点,直到相切为止. 当直线y=x-与圆x2+y2=1上半圆相切时=- . 所以的取值范围为(- ,-1.,5.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A,B,O 是坐标原点 那么实数m的取值范围是 _. 世纪金榜导学号,【解析】因为直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点 A,B, 所以O点到直线x+y+m=0的距离d , 又因为 由平行四
13、边形可知,夹角为钝角 的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角 线短,所以 和 的夹角为锐角. 又因为直线x+y+m=0的斜率为-1,即直线与x的负半轴的 夹角为45度,当 和 的夹角为直角时,直线与圆交 于(- ,0)、(0,- ),此时原点与直线的距离为1,故 d1, 综合可知1d ,过原点作一直线与x+y+m=0垂直,即y=x,两直线交点为则d= 综上,-2m- 或 m2. 答案:(-2,- ,2),【名师点睛】求参数的值或取值范围常用的方法 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.,(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.,
