1、1坐标系与参数方程问题感悟体验快易通1.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ( 为参数)以 O 为极点,=3,=3+3x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 C 的普通方程.(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin =4 ,射线 OM:= 与圆 C 的交点为 O,P,与(-6)直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.【解析】(1)因为圆 C 的参数方程为 ( 为参数)所以圆 C 的普通方程为 x2+(y-3)2=9.(2)化圆 C 的普通方程为极坐标方程得 =6sin,设 P( 1, 1),则由=6,=56, 解得 1=3, 1= .设 Q( 2, 2),则由解得 2=
2、4, 2= .56所以|PQ|= 2- 1=1.2.在平面直角坐标系 xOy 中,斜率为-1 的直线 l 过点(3,0),圆 C 的方程为 x2+y2-4x+4y=0,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.2(1)求圆 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程.(2)若 M 为椭圆 + =1 的右焦点,直线 l 与圆 C 交于 P,Q 两点,求|MP|MQ|的值.225216【解析】(1)依题意,圆 C 的极坐标方程为 2-4cos +4sin =0,即 =4cos -4sin .因为直线 l 的斜率为-1,故直线 l 的倾斜角为 .34又直线 l 过点(3,0),故直线 l 的参数方程为 (t 为参数).(2)椭圆中 a=5,b=4,所以 c= =3,M(3,0)在直线 l 上.设 P,Q 两点对应的参数分别2-2为 t1,t2,将 l 的参数方程代入 x2+y2-4x+4y=0 得 t2+3 t-3=0.所以|MP|MQ|=|t 1t2|=3.
