1、118.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形第 1课时 矩形的性质1.(2018卧龙区模拟)已知矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,ADB=30,AB=2,则 OC的长是( B )(A)1 (B)2(C)4 (D)22.如图,已知,矩形 ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点 B与点 D重合,折痕为 EF,则AE的长为( B )(A)3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)3 cm 33.如图,点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点,OMAB 交 AD于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB的长为( D )(A)5 (B)4(C) (D)
2、344.如图,在矩形 ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠,则重叠部分AFC 的面积为( B )(A)12 (B)10(C)8 (D)65.(2018株洲)如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O,AC=10,P,Q分别为 AO,AD的中点,则 PQ的长度为 2.5 . 26.(2018琼中县二模)如图,矩形 ABCD中,E 在 AD上,且 EFEC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为 16,则 AE的长是 3 . 7.如图,直角ABC 中,BAC=90,D,E,F 分别为 AB,BC,AC的中点,已知 DF=3,则 AE= 3 . 8.(2018张家界)在矩形 A
3、BCD中,点 E在 BC上,AE=AD,DFAE,垂足为 F.(1)求证:DF=AB;(2)若FDC=30,且 AB=4,求 AD.(1)证明:在矩形 ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB.(2)解:ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD=2AB=8.9.矩形 ABCD中,E,F 分别是 AD,BC的中点,CE,AF 分别交 BD于 G,H两点. 3求证:(1)四边形 AFCE是平行四边形;(2)EG=FH.证明:(1)四边形 ABCD是矩形,ADBC,AD=
4、BC,AECF,E,F 分别是 AD,BC的中点,AE= AD,CF= BC,AE=CF,四边形 AFCE是平行四边形.(2)四边形 AFCE是平行四边形,CEAF,DGE=AHD=BHF,ADBC,EDG=FBH,在DEG 和BFH 中DEGBFH(AAS),EG=FH.10.如图,在矩形 ABCD中,E 为 BC上一点,AEDE,DAE=30,若 m,n满足 m= +2,且 DE=m+n;求 BE的长.解:m,n 满足 m= + +2, 解得n=8,则 m=0+0+2=2.DE=m+n=2+8=10,AEDE,DAE=30,AD=2DE=20,ADE=60,四边形 ABCD是矩形,ADC=90,BC=AD=20,CDE=30,CE= DE=5,BE=BC-CE=20-5=15.411.(2018南开区三模)如图,MON=90,矩形 ABCD的顶点 A,B分别在 OM,ON上,当 B在 ON上运动时,A 随之在 OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,求点 D到点 O的最大距离.解:如图,取 AB的中点 E,连接 OD,OE,DE,MON=90,AB=2,OE=AE= AB=1,BC=1,四边形 ABCD是矩形,AD=BC=1,DE= = = ,当 OD过点 E时,DO 的值最大,最大值为 +1.2即点 D到点 O的最大距离为 +1.
