1、1第 2 课时 矩形的判定1.ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是( A )(A)AB=AD (B)OA=OB(C)AC=BD (D)DCBC2.四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( B )(A)AB=CD (B)AC=BD(C)AB=BC (D)ACBD3.如图,在锐角ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过 O 作直线 MNBC,设 MN 交ACB 的平分线于点 E,交ACB 的外角平分线于点 F,下列结论中正确的是( B )OE=OF;CE=CF;若 CE=12,CF=5,则
2、 OC 的长为 6;当 AO=CO 时,四边形 AECF 是矩形.(A) (B)(C) (D)4.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量 对角线是否相等 (注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).5.(2018 恩施一模)如图,DBAC,且 DB= AC,E 是 AC 的中点 .12(1)求证:BC=DE;(2)连接 AD,BE,若BAC=C,求证:四边形 DBEA 是矩形.证明:(1)E 是 AC 的中点,EC= AC.12DB= AC,12DB=EC.又DBEC,四边形 DBCE 是平行四边形.BC=DE.(
3、2)DB= AC,AE= AC,122DB=AE.又DBAE,四边形 DBEA 是平行四边形.BAC=C,BA=BC,BC=DE,AB=DE.DBEA 是矩形.6.如图,在ABCD 中,过点 D 作 DEAB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DF=BE,连接 AF,BF.(1)求证:四边形 DEBF 是矩形;(2)若 AF 平分DAB,AE=3,BF=4,求ABCD 的面积.(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,DFBE,又DF=BE,四边形 DEBF 是平行四边形,又DEAB,DEB=90,平行四形 DEBF 是矩形.(2)解:四边形 DEBF 是矩形,DFAB,DE=BF=4,DF
4、=BE,DFA=FAB,又AF 平分DAB,DAF=FAB,DFA=DAF,DA=DF,又DEAB,DEA=90,在 RtADE 中,由勾股定理,得AD= = =5,2+2 32+42BE=DF=AD=5,AB=AE+BE=3+5=8,S ABCD=ABBF=84=32.7.如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180.(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;(2)DFAC,若ADFFDC=32,则BDF 的度数是多少?3(1)证明:AO=CO,BO=DO,四边形 ABCD 是平行四边形,ABC=ADC,ABC+ADC=180,A
5、BC=ADC=90,四边形 ABCD 是矩形.(2)解:ADC=90,ADFFDC=32,FDC=36,DFAC,DCO=90-36=54,四边形 ABCD 是矩形,OC=OD,ODC=54,BDF=ODC-FDC=54-36=18.8.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ABBC 于点 B,AD=24 cm,BC=26 cm,点 P 从点 A 出发,以1 cm/s 的速度向点 D 运动,同时点 Q 从点 C 出发,以 3 cm/s 的速度向点 B 运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为 t s.(1)当 t= s 时,四边形 APQB 为矩形; (2)当四边形 PQCD 为平行四边形时,求 t 的值.解:(1)根据题意得 AP=t cm,CQ=3t cm,AD=24 cm,BC=26 cm,BQ=(26-3t) cm,ADBC,B=90,当 AP=BQ 时,四边形 APQB 是矩形,t=26-3t,解得 t=6.5,即当 t=6.5 s 时,四边形 APQB 是矩形.故答案为 6.5.(2)因为 PD=(24-t) cm,CQ=3t cm,所以当 PD=CQ 时,四边形 PQCD 为平行四边形,即 24-t=3t,解得 t=6.所以当四边形 PQCD 为平行四边形时,t 的值为 6.
