1、1第 2 课时 菱形的判定1.(2018 柘城县二模)如图,将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE,连接 AD,下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是( A )(A)AB=BC(B)AC=BC(C)B=60(D)ACB=602.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,若 AC=4,则四边形 OCED 的周长为( B )(A)4 (B)8 (C)10 (D)123.如图,由两个长为 9,宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD,则四边形 ABCD 面积的最大值是( A )(A)15 (B)16(C)19 (D)204.如果顺次连接四边形 ABCD
2、 各边中点所得的四边形是菱形,那么对角线 AC 与 BD 只需满足的条件是 相等 . 5.如图,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,ABCD,则下列结论:ACBD;ADBC;四边形 ABCD 是菱形;ABDCDB.其中结论正确的序号是 . 6.如图,在MON 的两边上分别截取 OA,OB,使 OA=OB;分别以点 A,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点 C;连接 AC,BC,AB,OC.若 AB=2,四边形 OACB 的面积为 4.则 OC 的长为 4 . 27.在如图所示的 43 网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A 固定在格点上,请你画一个顶点都在格点上,
3、且边长为 的菱形 ABCD,求你画的菱形的面积是多少 ?5解:法一 如图(1),菱形 ABCD 即为所求,S 菱形 = ACBD= 42=4.12法二 如图(2),菱形 ABCD为所求,则 AC=BD= = ,所以 S 菱形 = ACBD= =5.1012 10 108.(2018 乌鲁木齐)如图,在四边形 ABCD 中,BAC=90,E 是 BC 的中点,ADBC,AEDC,EFCD 于点 F.(1)求证:四边形 AECD 是菱形;(2)若 AB=6,BC=10,求 EF 的长.(1)证明:ADBC,AEDC,四边形 AECD 是平行四边形,BAC=90,E 是 BC 的中点,AE=CE=
4、BC,四边形 AECD 是菱形.(2)解:过 A 作 AHBC 于点 H,3BAC=90,AB=6,BC=10,AC= =8,S ABC = BCAH= ABAC,AH= = ,245点 E 是 BC 的中点,BC=10,四边形 AECD 是菱形,CD=CE=5,S AECD=CEAH=CDEF,EF=AH= .2459.(2017 揭西县期末)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3 cm,BC=6 cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动,运动到点 A 即停止;同时,点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,运动到点 C 即停止,点 P,Q 的速度都是 1 cm/s.连接 PQ,AQ,CP.设点
5、 P,Q 运动的时间为 t s.(1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形;(2)当 t 为何值时,四边形 AQCP 是菱形;(3)分别求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积.解:(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,AP=CQ=(6-t) cm在矩形 ABCD 中,B=90,ADBC,当 BQ=AP 时,四边形 ABQP 为矩形,t=6-t,得 t=3,故当 t=3 时,四边形 ABQP 为矩形.(2)AP=CQ 且 APCQ,四边形 AQCP 为平行四边形,当 AQ=CQ 时,四边形 AQCP 为菱形.即 =6-t 时,32+2四边形 AQCP 为菱形,解得 t= ,故当 t= 时,四边形 AQCP 为菱形.4(3)当 t= 时,AQ= cm,CQ= cm,154 154则周长为 4AQ=4 =15(cm).154面积为 CQAB= 3= (cm2).154 454
