1、18.2.3 正方形,正方形有矩形和菱形的所有性质;如果一个图形既是菱形又是矩形,那么这个图形就是正方形.,知识点1:正方形的性质,例1 如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O.求证:AOB是等腰直角三角形.,【思路点拨】根据正方形有矩形的性质,可得三角形的两边相等.再根据正方形有菱形的性质,由菱形对角线互相垂直可得直角.,证明:正方形ABCD,OA=OB,ACBD, AOB=90,AOB是等腰直角三角形.,知识点2:正方形的判定,例2 如图所示,在ABC中,ABC=90,BD平分ABC,DEBC,DFAB.求证:四边形BEDF是正方形.,【思路点拨】先证明四边形是一个矩形,再证明其邻边相
2、等,由此可以得出四边形是一个正方形.,证明:DEBC,DFAB,FBE=DFB=DEB=90,四边形BEDF为矩形. BD为ABC的平分线,DE=DF,四边形BEDF为正方形.,1.(2018十堰模拟)满足下列条件的四边形不是正方形的是( ) (A)对角线相互垂直的矩形 (B)对角线相等的菱形 (C)对角线相互垂直且相等的四边形 (D)对角线垂直且相等的平行四边形 2.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CE=CA,AE交CD于F,则FAC的度数是( )(A)22.5 (B)30 (C)45 (D)67.5,C,A,3.将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,E为CD边的中点,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P,Q.若PQ=AE,则AP等于 cm.,B,5.在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F. 求证:EF=AP.,
