1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第24课时 菱形（2）判定,核心知识,菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形,知识点1：菱形的判定 【例1】如图18-24-1，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定 ABCD为菱形的是 （ ） AABC=90 BAC=BD CACBD DOA=OC，OB=OD,典型例题,C,知识点2：证明菱形 【例2】如图18-24-2，CE是ABC的外角ACD的平分线，AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G求证：四边形ACGF是菱形,证明：AFCD，FGAC， 四边形ACGF
2、是平行四边形，AFC=FCG. CE平分ACD， ACF=FCG. ACF=AFC. AC=AF. ACGF是菱形,知识点3：菱形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-24-4，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求菱形OCED的面积,（1）证明：DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形. 四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD.OC=OD. OCED是菱形. （2）解：由图知，菱形OCED的面积等于矩形ABCD面积的一半，S菱形OCED=342=6.,1.下列命题不正确的是
3、 （ ） A对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 B两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 C两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形,变式训练,D,2. 如图18-24-3，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，ACEF求证：四边形AECF是菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. DE=BF，AE=CF. AECF， 四边形AECF是平行四边形. ACEF， AECF是菱形,3. 如图18-24-5，在ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CEBF，连接B
4、E，CF （1）求证：四边形BFCE是菱形；,（1）证明：D是BC边的中点，BD=CD. CEBF，DBF=ECD. 在BDF和CDE中， BDFCDE（ASA）.BF=CE. 又CEBF，四边形BFCE是平行四边形. AB=AC，D是BC的中点， ADBC. BFCE是菱形,（2）若BD=4，BE=5，求四边形BFCE的面积,（2）解：在RtBDE中，BE=5，BD=4， DE=3. 四边形BFCE是菱形， EF=2DE=6，BC=2BD=8. S菱形BFCE= 68=24,第1关 4. 如图18-24-6,四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_ 使它成为菱形
5、只需添加一个）.,巩固训练,OA=OC（答案不唯一）,5. 如图18-24-7，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有 （ ） AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2,C,第2关 6. 如图18-24-8，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形.,证明：ADBC，点E，F分别是AB，AC的中点， 在RtABD中，DE= AB=AE， 在RtACD中，DF= AC=AF. 又AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点， AE=AF.AE=AF=DE=DF. 四边形AEDF是菱形.
6、7. 如图18-24-9，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE求证：四边形BCDE为菱形.,证明：AD=2BC，E为AD的中点， DE=BC. ADBC，四边形BCDE是平行四边形. ABD=90，E为AD的中点，BE=DE. BCDE为菱形,8. 如图18-24-10，在 ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AE平分BAD交BC于点E，AE与BF相交于点O，连接EF （1）求证：四边形ABEF是菱形；,拓展提升,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC. DAE=AEB. BAD的平分线交BC于点E，DAE=BAE
7、 BAE=BEA.AB=BE.同理可得AB=AF.AF=BE. 四边形ABEF是平行四边形. AB=AF, 四边形ABEF是菱形,（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求 ABCD的面积,（2）解：如答图18-24-1，过点F作FGBC于点G. 四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8， AEBF， OE= AE=3，OB= BF=4. BE=5. S菱形ABEF= AEBF=BEFG， FG= . S ABCD=BCFG= ,9. 如图18-24-11，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；,（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90. MDO=NBO，DMO=BNO. 在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA）.OM=ON. OB=OD，四边形BMDN是平行四边形. MNBD， BMDN是菱形,（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积,（2）解：四边形BMDN是菱形， MB=MD. 设MD=x，则MB=MD=x. 在RtAMB中，BM2=AM2+AB2， 即x2=（8-x）2+42. 解得x=5，即MD=5 S菱形BMDN=MDAB=54=20.,
