1、1第 2 讲 程序框图、复数与合情推理配套作业一、选择题1已知复数 z 满足 z(1i)1 ai(其中 i 是虚数单位， aR)，则复数 z 在复平面内对应的点不可能位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由条件可知： z i；当 0，且1 ai1 i 1 ai 1 i 1 i 1 i a 12 a 12 a 120 时， a ，所以 z 对应的点不可能在第二象限a 122设 MError!， N y|y|cos 2xsin 2x|， xR，则 M N( )A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1答案 C解析 因为 ，所以| xi| ，即 ，解得1 x1，即|
2、x1i| 2 2 x2 1 2M(1,1)因为 y|cos 2xsin 2x|cos2 x|，所以 0 y1，即 N0,1，所以M N0,1)故选 C.3若复数 z 满足 2z i3i(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为( )zA2 B1 C0 D1答案 A解析 设 z a bi(a， b 为实数)，则 2z i2 a2 bi( a bi)i(2 a b)z(2 b a)i3i，所以Error!解得Error!所以 z 的虚部为 2.故选 A.4设复数 z( x1) yi(x， yR)，若| z|1，则 y x 的概率为( )A. B. 34 12 12 1C. D. 12 1 14 12答案
3、 D2解析 由| z|1 知复数 z 在复平面内对应的点构成的区域是以(1,0)为圆心，以 1 为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足 y x 的区域，该区域的面积为 11 ，故满足 y x 的概率为 .故选 D. 4 12 4 12 4 12 12 14 125(2018太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的 S ，则判断框内填入的2524条件可以是( )A k7 B k7 C k8 D k8答案 D解析 由程序框图可知， k2， S0 ，满足循环条件； k4， S ，满12 12 12 14 34足循环条件； k6， S ，满足循环条件； k8， S ，符合题目条
4、件，34 16 2224 2224 18 2524结束循环，故填 k8，选 D.6. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目 称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N n(mod m)，例如 112(mod 3)现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于( )3A21 B22 C23 D24答案 C解析 当 n21 时，21 被 3 整除，执行否；当 n22 时，22 除以 3 余 1，执行否；当 n23 时，23 除以 3 余 2，执行是；又 2
5、3 除以 5 余 3，执行是，输出的 n23.故选 C.7在如图所示的程序框图中， fi( x)为 fi(x)的导函数，若 f0(x)sin x，则输出的结果是( )Asin x Bcos xCsin x Dcos x答案 C解析 经分析可知，当 i2018 时，循环结束，输出 f2018(x)，又 f0(x)sin x，所以f1(x)cos x， f2(x)sin x， f3(x)cos x， f4(x)sin x， f5(x)cos x，故易知 fk(x)4 fk4 (x)， kN，所以 f2018(x) f2(x)sin x.故选 C.8(2018鞍山质检)已知 2 ， 3 ， 4 ，若
6、 2 23 23 3 38 38 4 415 415 a (a， t 均为正实数)，类比以上等 式，可推测 a， t 的值，则 t a( )a 7t 7tA31 B41 C55 D71答案 B解析 观察所给的等式，等号左边是 ， ， ，等号的右边是2 23 3 38 4 4152 ， 3 ，4 ，则第 n 个式子的左边是 ，右边是( n1)23 38 415 n 1 n 1 n 1 2 1，故 a7， t7 2148. t a41，选 B.n 1 n 1 2 19将正整数 排列如下图： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则 2016 出现在( )A第 44
7、行第 81 列 B第 45 行第 81 列C第 44 行第 80 列 D第 45 行第 80 列答案 D解析 由题意可知第 n 行有 2n1 个数，则前 n 行的数的个数为135(2 n1) n2，因为 4421936,45 22025，且 193620162025，所以2016 在第 45 行，又第 45 行有 245189 个数，2016193680，故 2016 在第 45 行第 80 列，选 D.10(2018漳州模拟)学习类比推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形的周长为 l，面积为 S，则其内切圆半径 r ”类比可得“若三棱锥的表面积2Sl为 S，体积为 V，则其内
8、切球半径 r ”乙：由“若直角三角形两直角边长分别为3VSa， b，则其外接圆半径 r ”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别a2 b22为 a， b， c，则其外接球半径 r ”这两位同学类比得到的结论( )a2 b2 c23A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错答案 C解析 对于甲同学：类比其求三角形内切圆半径的思路，若三棱锥的表面积为 S，体积为 V，其内切球的半径为 r，则以内切球的球心为顶点，以三棱锥各个面为底面，把原三5棱锥分割成四个小三棱锥，所以原三棱锥 的体积 V ，所以 r ，所以甲同学的结论Sr3 3VS是对的对于乙同学：类比其求直角三角形外接圆半径的思
9、路，由于三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 a， b， c，可构造一长方体，共点的三条棱长分别为 a， b， c，所以该长方体的外接球半径等于该三棱锥的外接球半径 r，由于长方体的体对角线长为2r ，所以 r ，所以乙同学的结论是错误的故选 C.a2 b2 c2a2 b2 c2211(2018湖北八校二联)有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( )A甲
10、 B乙 C丙 D丁答案 D解析 如果 1 或 2 号得第一名，则乙丙对；如果 3 号得第一名，则只有丁对；如果 4或 5 号得第一名，则甲乙都对；如果 6 号得第 一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对，故选D.12(2018全国卷)为计算 S1 ，设计了下面的程序框图，12 13 14 199 1100则在空白框中应填入( )A i i1 B i i2C i i3 D i i4答案 B解析 由 S1 ，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，12 13 14 199 11006最后再相减因此在空白框中应填入 i i2，选 B.二、填空题13(2018东北三省四市一模)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名
11、同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说 ：“甲没有得优秀” ；乙说：“我得了优秀” ；甲说：“丙说的是真话” 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_答案 丙解析 若甲优秀，那么甲、乙、丙均讲了假话，与题意矛盾若乙优秀，那么甲、乙、丙均讲了真话，与题意矛盾若丙优秀，那么甲、丙讲了真话，乙讲了假话， 符合题意14已知函数 f(x) x2 ax 的图象在点 A(1， f(1)处的切线与直线 x3 y20 垂直，执行如图所示的程序框图，输出 的 k 值是_答案 15解析 因为 f(x) x2 ax，所以 f( x)2 x a，根据导数的几何意 义， y f
12、(x)的图象在点 A(1， f(1)处的切线斜率 k f(1)2 a，因为函数 f(x) x2 ax 的图象在点A(1， f(1)处的切线与直线 x3 y20 垂直，所以(2 a) 1，所以 a1，(13)所以 f(x) x2 x，所以 ，从而可知程序框图的功能是求1f x 1x2 x 1x 1x 1S 1 时 k 的最12 16 112 1k2 k (1 12) (12 13) (1k 1k 1) 1k 1 kk 1 1415小值，故 k15.15如图，一个质点在坐标系内运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与 x 轴、 y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过 2000 秒，这个质点所处的位置的坐标是_7答案 (24,44)解析 质点运动 3 秒时建构出第一个正方形，8 秒时建构出第二个正方形，15 秒时建构出第三个正方形，24 秒时建构出第四个正方形，所以，建构出第 n 个正方形需要的时间为( n22 n)秒，所以，当第四十三个正方形完成时需要 1935 秒，结合走向可得质点在2000 秒时的坐标为(24,44)
