1、高考大题专项二 高考中的三角函数与解三角形,-2-,从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查都呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题共15分,要么一个小题和一个大题共17分.在三个小题中,分别考查三角函数的图像与性质、三角变换、解三角形;在一个小题和一个大题中,小题要么考查三角函数的图像与性质,要么考查三角变换,大题考查的都是解三角形.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一 三角函数与三角变换的综合,-4-,题型一,题型二,题型三,题型四,-5-,题型一,题型二,题型三,题型四,-6-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得1.解三角函数与三角变换相结合的题
2、,先是把异名、异次、异角化异为同,最终化为一个函数一个变角的三角函数式; 2.确定函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间和对称性时,基本思想是把x+看作一个整体.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二 利用正、余弦定理解三角形 例2(2018全国1,理17)在平面四边形ABCD中,ADC=90, A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB; (2)若DC= ,求BC.,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,-12-,题型一,题型二,题型三,题
3、型四,解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解.,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三 利用正、余弦定理解四边形,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正弦、余弦定理再
4、列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解.,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型四 正、余弦定理与三角变换的综合 例4(2018天津,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 (1)求角B的大小; (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练4已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-
5、sin2A=-sin Asin B,sin(A-B)=cos(A+B). (1)求角A,B,C; (2)若 ,求ABC的边长b的值及ABC的面积.,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,-25-,1.在历年的高考试题中,三角中的解答题一般考查简单三角函数式的恒等变形、解三角形,有时也考查正弦定理、余弦定理的实际应用.特别是涉及解三角形的问题,经常出现的题型有:正弦定理、余弦定理与三角变换的综合;正弦定理、余弦定理与三角形面积的综合;正弦定理、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合.把握住高考命题规律,有针对性的训练是提高成绩的有效措施.,-26-,2.三角恒等变换和解三角形的结合,一般有两种类型:一是先利用三角函数的平方关系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的边与角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理确定三角形的边与角,再代入到三角恒等变换中求值.具体解题步骤如下: 第一步利用正(余)弦定理进行边角转化; 第二步利用三角恒等变换求边与角; 第三步代入数据求值; 第四步查看关键点、易错点. 3.解三角形的问题的关键是如何借助转化和消元,同时注重正弦定理、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.,
