1、1课时规范练 31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.若点( m,1)在不等式 2x+3y-50 所表示的平面区域内,则 m 的取值范围是( )A.m1 B.m1 C.m12.(2018 安徽六安舒城中学仿真(三),3)若 x,y 满足 则 z=x+2y 的最大值为( )+-10,-10,-3+30,A.8 B.7 C.2 D.13.已知 x,y 满足约束条件 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a=( )+-20,-2-20,2-+20.A.或 -1 B.2 或 C.2 或 1 D.2 或 -14.(2018 广东阳春一中模拟,4)若实数 x,y 满足不等
2、式组 则 z=x2+y2的取值范围是-2+10,0, ( )A. ,2 B.0,2 C. D.0, 12, 2 25.(2018 吉林长春高三质监(二),6)已知动点 M(x,y)满足线性条件 定点 N(3,1),则-+20,+0,5+-80,直线 MN 斜率的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.46.(2018 山东临沂沂水一中三模,11)已知实数 x,y 满足 的取值范围 43,(-1)(3+-6)0,则为( )A. -3, B. -3, C. -3, D. -13,537.(2018 宁夏银川四模,6)已知实数 x,y 满足 的取值范围是( )+-10,0,0, 则 2+2A.(0
3、,1) B.(0,1C.1,+ ) D. ,+228.(2018 江西南昌联考,9)已知实数 x,y 满足: 若目标函数 z=ax+y(其中 a 为常数)仅2-2-,012. 在 处取得最大值,则 a 的取值范围是( )12,12A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.-1,19.(2018 江苏南通联考)已知实数 x,y 满足 且( k-1)x-y+k-20 恒成立,则实数 k2+-20,+2-40,-10,的最小值是 . 10.(2018 福建三明质检,15)若直线 ax+y=0 将平面区域 = 划分成面积为 1 2(,)| 0,+1,-1的两部分,则实数 a 的值等于 .
4、 211.(2018 云南红河一模,14)已知 则 z=2x-y 的取值范围是 . +-10,+-30,|1, 12.(2018 北京海淀区二模,13) A,B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动 .两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:A 小区 B 小区往返车费 3 元 5 元服务老人的人数 5 人 3 人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过 37 元,且 B 小区参加献爱心活动的同学比 A 小区的同学至少多 1 人,则接受服务的老人最多有 人 . 综合提升组13.(2018 江西南昌二模,6)已知点 P(m,n)在不等式组 表示的平
5、面区域内,则实数 m2+250,2-5的取值范围是( )A.-5 ,5 B.-5 ,-52 2 2C.-5 ,1 D.-5,1214.(2018 江西南昌测试八,5)已知 f(x)=x2+ax+b,0 f(1)1,9 f(-3)12,则 z=(a+1)2+(b+1)2的最小值为( )A. B. C. D.122 10415.(2018 山西太原一模,7)已知不等式 ax-2by2 在平面区域( x,y)|x|1 且 |y|1上恒成立,则动点 P(a,b)所形成平面区域的面积为( )A.4 B.8 C.16 D.3216.(2018 江西赣州一联,14)已知平面区域 : 夹在两条斜率为 -2 的
6、平行直线之间,则-+20,+2-40,2+-50这两条平行直线间的最短距离为 . 创新应用组17.(2018 河南一模,7)设不等式组 表示的平面区域为 D,若圆 C:(x+1)2+y2=r2(r0)不经+4,-0,-10过区域 D 上的点,则 r 的取值范围为( )A.(0, )( ,+ ) B.( ,+ )5 13 13C.(0, ) D. 5 5, 1318.(2018 湖北武汉调研, 10)若 x,y 满足 |x-1|+2|y+1|2,则 M=2x2+y2-2x 的最小值为( )A.-2 B. C.4 D.-2113课时规范练 31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D 由
7、2m+3-50,得 m1.2.B 作出题设约束条件可行域,如图 ABC 内部(含边界),作直线 l:x+2y=0,把直线 l 向上平移, z增加,当 l 过点 B(3,2)时, z=3+22=7 为最大值 .故选 B.3.D 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要 zA=zBzC或 zA=zCzB或 zB=zCzA,解得a=-1 或 a=2.故选 D.4.B 绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数表示坐标原点到可行域内点的距离的平方,则目标函数在点(
8、0,0)处取得最小值: zmin=02+02=0,目标函数在点 A(1,1)处取得最大值: zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范围是0,2 .故选 B.5.C 画出线性条件 表示的可行域,由 可得 M(2,-2),由可行域可知-+20,+0,5+-80 +=0,5+-8=0当 M 取(2, -2)时,直线 MN 的斜率最大值为 =3,故选 C.1+23-26.A 先作出不等式组对应的可行域,如图所示,4解方程组 得 A ,2 , 表示可行域内的点( x,y)到原点的直线的斜率,=43,3+-6=0 43 =-0-0所以当点在 A 点时,斜率最大 = 没有最小值,无限接近直线 3x+y
9、-6=0 的斜率 -3,所以 的取值243=32, 范围为 -3, .故选 A.327.D 的几何意义为可行域内的点到原点的距离,画出可行域,根据几何图像中的距离,结合2+2点到直线的距离公式,即可求出范围 .根据题意作出可行域:此区域为开放区域,所以距离可以无限大,由图像可知最近距离为原点到直线 x+y-1=0 的距离,所以由点到直线距离公式可得:最短距离 d= .|0+0-1|12+12 =22故选 D.8.A 构造二次函数 f(t)=t2-t,由函数的单调性可知, f(x) f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故-y,且 0 y,得到可行域为如图所示,|-12|12直线斜率为 -a,
10、由图像可得到 -10)表示以 C(-1,0)为圆心,半径为 r 的圆, 由图可得,当半径满足rCP 时,圆 C 不经过区域 D 上的点, CM= ,CP= ,(1+1)2+12=5 (1+1)2+32=13当 0 时,圆 C 不经过区域 D 上的点,故选 A.5 1318.D 令 t= x, +2|y+1|2,作出可行域,如图所示 .2 |22-1|A( ,0),B(- ,-1),M=t2+y2- t= t- 2+y2- 表示可行域上的动点到定点 ,0 的距离的2 2 222 12 22平方,然后减去 ,故其最小值为定点 ,0 到直线 AB 的距离的平方减去 .AB:y= t- ,定点 ,012 22 12 122 12 22到直线 AB 的距离: ,141+18=132M=t 2+y2- t= t- 2+y2- =- ,故选 D.222 1211812 49
