1、1课时规范练 45 双曲线基础巩固组1.(2018 河北衡水中学适应性考试,3)已知双曲线 =1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍,则2 2+6双曲线的标准方程为( )A. =1 B. =12224 2428C.x2- =1 D. =128 22282.(2018 全国 3,文 10)已知双曲线 C: =1(a0,b0)的离心率为 ,则点(4,0)到 C 的渐近线的22222距离为 ( )A. B.2 C. D.22322 23.双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A,B 两点,2222若 AF2B0,b0)的2222左、右焦点,若点
2、F2关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点为 M,且 |F1M|=3,则双曲线 C 的实轴长为( )A. B.3 C. D.3332 35.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点, F1,F2是 C 的两个焦点 .若 0)的一条渐近线方程为 x+2y=0,F1,F2分别是双曲22线 C 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上,且 |PF1|=5,则 |PF2|=( )A.1 B.3C.1 或 9 D.3 或 77.已知双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上, OAF 是边长为 2 的等2222边三角形( O 为原点),则双曲线的方程为( )A.
3、=1 B. =124212 212242C. -y2=1 D.x2- =123 238.已知点 F1,F2是双曲线 C: =1(a0,b0)的左、右焦点, O 为坐标原点,点 P 在双曲线 C 的右2222支上,且满足 |F1F2|=2|OP|,|PF1|3 |PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为( )A.(1,+ ) B. ,+102C. 1, D. 1, 1029.(2018 湖北省冲刺,14)平面内,线段 AB 的长度为 10,动点 P 满足 |PA|=6+|PB|,则 |PB|的最小值为 . 10.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围2
4、2+ 232-是 . 11.若点 P 是以 A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为 2 的双曲线与圆 x2+y2=9 的一个交点,则5|PA|+|PB|= . 综合提升组12.已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点,则 的值为24 ( )A.3 B.4C.5 D.与 P 的位置有关13.(2018 四川成都双流中学模拟,11)若 F(c,0)是双曲线 =1(ab0)的右焦点,过 F 作该双曲2222线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于 A,B 两点, O 为坐标原点, OAB 的面积为 ,则该双曲线1227的离心率 e= ( )A. B.
5、 C. D.4314.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点23P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . 15.(2018 四川梓潼中学模拟二,16)若双曲线 =1(a0,b0)上存在一点 P 满足以 |OP|为边长的2222正三角形的面积等于 c2(其中 O 为坐标原点, c 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围316是 . 创新应用组16.已知 F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点, M 是它们的一个公共点,且 |MF1|MF2|,线段 MF1的垂直平分线过点 F2,若椭圆的离心率为 e1
6、,双曲线的离心率为 e2,则 的最小值为( )21+22A.6 B.3C. D.6 33课时规范练 45 双曲线1.D 由双曲线 =1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍,2 2+6可得 2 ,解得 m=2,=+6所以双曲线的标准方程是 =1.故选 D.22282.D 双曲线 C 的离心率为 ,e= ,即 c= a,a=b. 其渐近线方程为 y=x,则(4,0)到 c2=2 2的渐近线距离 d= =2 .|4|2 23.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 -1 = ,|AB|= .22 42 22 过焦点 F1且垂直于 x 轴的弦为 AB, AF2B1.220,b0)的右
7、焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且 OAF 是边长2222为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y=x 上, 解得=2,=60,2+2=2, =1,=3. 双曲线的方程为 x2- =1.故选 D.2348.C 由 |F1F2|=2|OP|,可得 |OP|=c,则 PF1F2为直角三角形,且 PF1 PF2,可得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得 |PF1|-|PF2|=2a.又 |PF1|3 |PF2|,所以 |PF2| a,所以( |PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为( |PF2|+a)2=2c2-a2,即有 2c2-a24
8、a2,可得 c a,102由 e= 1 可得 10,解得 -1|PB|.因为点 P 是双曲线与圆的交点,13所以由双曲线的定义知, |PA|-|PB|=2 ,5又 |PA|2+|PB|2=36,所以 2|PA|PB|=16,所以( |PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以 |PA|+|PB|=2 .1312.A 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1), =4-1=3.取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3.故选 A.13.C 设 AOF= tan = ,tan 2= ,所以 BA= OB= ,所以= 22-2
9、= 22-2 222-2 OAB 的面积为 OBAB= a12(a2-b2)=7ab,解得 ,所以该双曲线的离心1227 =12 222-2 =34率 e= .故选 C.5414.2 该双曲线的右准线方程为 x= ,两条渐近线方程为 y= x,得 P ,Q3310=31010 33 31010, 3010,- ,31010 3010又 c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2 =2 .10 10 10103010 315.2,+ ) 由题意,以 |OP|为边长的正三角形,所以其面积为 S=|OP|OP|sin 60= |OP|2,34由点 P 为双曲
10、线上一点,得 |OP| a,所以 S= |OP|2 a2,34 34又因为以 |OP|为边长的正三角形的面积等于 c2,所以 c2 a2,316 316 34得 2,即 e2,所以双曲线的离心率的取值范围是 2,+ ).16.A 设椭圆方程为 =1(a1b10),双曲线方程为 =1(a20,b20).221+221222222 线段 MF1的垂直平分线过点 F2,5|F 1F2|=|F2M|=2c.又 |F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2,|F 1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2.两式相减得 a1-a2=2c,21+22=21 +22=412+222 =4(2+2)2+222=4+ 4 +2=6,22 +22当且仅当 时等号成立,22 =22 的最小值为 6.21+22
