1、1第一部分 第三章 课时 10命题点 1 反比例函数的图象与性质1(2014贵阳)若反比例函数 y 的图象在其每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则kxk 的值可以是_1(答案不唯一)_.(写出一个符合条件的值即可)命题点 2 反比例函数与一次函数结合2(2017贵阳)如图，直线 y2 x6 与反比例函数 y (k0)的图象交于点 A(1， m)，kx与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y n(0 n6)交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM.(1)求 m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线 y n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时， BMN 的面积最大？
2、解：(1)直线 y2 x6 经过点 A(1， m)， m2168. A(1,8)反比例函数的图象经过点 A(1,8)，8 ，解得 k8，k1反比例函数的解析式为 y .8x(2)由题意得，点 M， N 的坐标为 M( ， n)， N( ， n)，8n n 620 n6， 0，n 62 S BMN (| | |)n ( )n (n3) 2 ，12 n 62 8n 12 n 62 8n 14 254当 n3 时， BMN 的面积最大3(2015贵阳)如图，一次函数 y x m 的图象与反比例函数 y 的图象相交于kxA(2,1)， B 两点2(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出
3、 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围解：(1)将 A(2,1)代入 y 中，得 k212，kx反比例函数的表达式为 y .2x将 A(2,1)代入 y x m 中，得 2 m1， m1，一次函数的表达式为 y x1.(2)B(1，2)当 x1 或 0 x2 时，反比例函数的值大于一次函数的值命题点 3 反比例函数与几何图形的综合4(2018贵阳)如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y(x0)， y (x0)的图象交于 A 点和 B 点若 C 为 y 轴任意一点连接 AC， BC，则3x 6x ABC 的面积为_ _.925(20
4、18贵阳)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数y (x0， m1)图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B(0， m)是 y 轴负半轴上的m3 m2x一点，连接 AB， AC AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E.(1)当 m3 时，求点 A 的坐标；(2)DE_1_，设点 D 的坐标为( x， y)，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范3围；(3)连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与(2)中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以A， B，
5、D， F 为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当 m3 时， y ，27 9x 18x当 x3 时， y6，点 A 的坐标为(3,6)(2)如答图，延长 EA 交 y 轴于点 H， DE y 轴， HCA EDA， CHA DEA AD AC， HCA EDA， DE CH. A(m， m2 m)， B(0， m)， BH m2 m( m) m2， AH m.在 Rt CAB 中， AH y 轴， AHC BHA， AH2 CHBH， m2 CHm2， CH1， DE1.由上面步骤可知，点 E 的坐标为(2 m， m2 m)，点 D 的坐标为(2 m， m2 m1)， x2 m， y m2
6、m1，把 m x 代入 y m2 m1，12得 y x2 x1( x2)14 12(3)由题意可知， AF BD，当 AD， BF 为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得 A， D 和 B， F 的横坐标、纵坐标之和分别相等设点 F 坐标为( a， b)， a0 m2 m， b( m) m2 m m2 m1， a3 m， b2 m2 m1，将 a， b 代入 y x2 x1，得 2m2 m1 (3m)2 3m1，解得14 12 14 12m12， m20(舍去)当 FD， AB 为平行四边形对角线时，同理设点 F 坐标为( a， b)，则 a m， b1 m，则 F 点在 y 轴
7、左侧，由(2)可知，点4D 所在图象不能在 y 轴左侧，故此情况不存在，综上，当 m2 时，以 A， B， D， F 为顶点的四边形是平行四边形6(2016贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y (x0)的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为kx(4,2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点 F 的坐标解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A， A 点的坐标为(4,2)， k248，kx反比例函数的表式为 y .8x(2)如答图，过点 A 作 AM x 轴于点 M，过点 C 作 CN x 轴于点 N，由题
8、意可知， CN2 AM4， ON2 OM8，点 C 的坐标为 C(8,4)设 OB x，则 BC x， BN8 x，在 Rt CNB 中， x2(8 x)24 2，解得 x5，点 B 的坐标为(5,0)，设直线 BC 的函数表达式为 y ax b，直线 BC 过点 B(5,0)， C(8,4)，Error!解得Error!直线 BC 的解析式为 y x .43 203根据题意得方程组Error!解得Error! 或Error!，点 F 在第一象限，点 F 的坐标为(6， )437(2014贵阳)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 OABC 的边OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA6， OC3.已知反比例函数 y (x0)的图象经过kxBC 边上的中点 D，交 AB 于点 E.5(1)k 的值为_9_；(2)猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，请说明理由解：(1)9.解法提示 OA6， OC3，点 D 为 BC 的中点， D(3,3)， k339.(2)S OCD S OBE.理由如下：点 D， E 在反比例函数的图象上， S OCD S OAE .92 S OAB 639，12 S OBE9 ， S OCD S OBE.92 92
