1、1狂刷 02 余弦定理1在 中，若 ，则边长 为A5 B8C5 或8 D5 或 8【答案】B【解析】由余弦定理，得 c2 a2 b22 abcosC，499 b23 b，即( b8)( b5)0 b0， b8故选 B2若 的内角 所对的边 满足 ，且 ，则 的值为A BC1 D【答案】A3在 中，已知三边 则三角形 ABC 是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定【答案】C【解析】最长的边所对的角最大，由余弦定理，知 ，所以 C 为钝角，故选 C24在 中， ，则 一定是A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形【答案】D【解析】 ，由余弦定理可得 ，故 ，故 一定是等边
2、三角形，故选 D【方法点睛】本题主要考查余弦定理、判断三角形形状，属于中档题判断三角形形状的常见方法有以下情况：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形5已知锐角 的外接圆半径为 ，且 ， ，则A B6C5 D【答案】D【解析】 为 外接圆半径， ，因为 为锐角，所以 ，则 ，故选 D6已知在 中， 且 ，则A BC D3【答案】B7 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c已知 ，则 A=A
3、BC D【答案】C【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等8已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则A BC D【答案】C【解析】由正弦定理及 ，得 ，所以，又 ，根据余弦定理得4，得 故选 C9已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边，若则A BC D【答案】C【解析】利用正弦定理将 的角化为边可得，由余弦定理可得 ，则 ，所以故选 C10在 中， ，则 A 的取值范围是_【答案】【解析】由题意得： ， 故
4、A 的取值范围是 11在 中，角 的对边分别为 若 ， 则_【答案】【解析】由已知得5即 解得 12在 中，已知 则 等于_【答案】【解析】 由向量模的定义和余弦定理可以得出 故13在 中，若 =2， b+c=7，cos B= ，则 b=_【答案】414已知在 中， ，角 B 的平分线 则BC=_【答案】【解析】在 中，由正弦定理得 ， ADB=45， ABD=15， ABC=30， ACB=30， AC=AB= 6在 中，由余弦定理得15 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 ，则A=_【答案】【解析】因为 所以由余弦定理得，又因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所
5、以 【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等16在 中，若 tanAtanB1，则该三角形一定是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上都有可能【答案】B【解析】由已知条件，得说明 cosA，cos B，cos C 中有且只有一个为负因此 一定是钝角三角形故选B17已知 的三个内角满足 则是A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形【答案】D7【解析】由已知及正弦定理可得 ，令 边最长，则 角最大，由余弦定理可得 ，又 ，所以角 为
6、钝角，则 是钝角三角形故选 D18 中， ， ， ，则 边上的高等于A BC D3【答案】A【解析】设角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 边上的高为 ，因为 ， ，所以 ，化简得 ，解得又 ，所以由 ，得 故选 A19在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 等于A BC D【答案】C【解析】由 ，得 由正弦定理，得即 由 ，整理可得 8 故故选 C20如图，在 中， 是边 上的点，且 ，则 的值为A BC D【答案】D【解析】设 则由余弦定理，得 在 中，由正弦定理，得即 故选 D21在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，且 为锐角，则实数 的取值范围为A BC D【答
7、案】B922在 中， ABC ， AB ， BC3，则 sin BAC_【答案】【解析】在 中，由余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos ABC5，则 AC 由正弦定理 ，所以 sin BAC 23在 中，己知 ， ，若点 D 满足 ，且 ，则 BC 的长为_【答案】3【解析】如图，根据题意，过 D 作 DE AB，根据已知条件可得 AE=1， ，在 中，解得在 中， ，解得 1024已知 a、 b、 c 分别是 的角 A、 B、 C 所对的边，且 c=2， C= ，若，则 A=_【答案】【解析】在 中，由 ，得，即 即 ，则 cosA=0 或 sinB=2sinA当 cosA=
8、0 时， A= ；当 sinB=2sinA 时，得 b=2a，又 ，得 ，联立得 ， 又 ，得 综上 A= 或25在 中， 分别是角 的对边，已知 ，若，则 的取值范围是_【答案】(2，4【解析】因为 ，由正弦定理可得 ，11由余弦定理可得 所以 由正弦定理得 ，又 ，所以 故填(2，426 （2018 新课标全国理）在 中， ， ， ，则A BC D【答案】A【解析】设角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，因为，所以，所以 ，故选 A27 （2016 新课标全国 I 文） 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c 已知， ， ，则 b=A BC2 D3【答案】D【解析】由余弦定理
9、得 ，解得 （ 舍去） ，故选12D28 （2016 天津）在 中，若 ， BC=3， ，则 AC=A1 B2C3 D4【答案】A【解析】由余弦定理得 ，解得 ，故选 A29 （2016 新课标全国 III 理）在 中， ， BC 边上的高等于 ，则A BC D【答案】C【解析】设 边上的高为 ，则 ，所以， 由余弦定理，知，故选 C30 （2018 浙江）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若 ， ，则 _， _【答案】【解析】由正弦定理可得 ，所以 ，由余弦定理 可得 ，解得 （负值舍去） 31 （2016 上海）已知 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】13【解析】由已知 ， ，32 （2017 浙江）已知向量 a， b 满足 ， ，则 的最小值是_，最大值是_【答案】 【解析】设向量 a， b 的夹角为 ，由余弦定理有：，则，令 ，则 ，据此可得 ， ，即 的最小值是 4，最大值是
