1、1第一章 解三角形章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在 ABC 中，若 sinB，则 A与 的大小关系为A B AC D不能确定2在 B 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则ACabc2ac30sinbcA B12 2C D3 343在 AB 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若A， 3a， 1b，则 cA 1 B 2C 3D 34在 B 中，角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若 60A， 1b，的面积为 3，则 aA 2 BC D 135某观察站 与两灯塔 A， B的距离分别为 3km 和 4km，测得灯塔 A在
2、观察站 C北偏西60，灯塔 在观察站 C北偏东 60，则两灯塔 A， B间的距离为A 213 km B 5 kmC km D 37 km26在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A 8a， 6b， 30B 18， 20c， 6BC 15， 2， 9AD 4a， 3b， 1A7在 B 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 ， 5，若A的面积 S，则 B 的外接圆直径为A 45 B 5C 2 D 628在 B 中，角 A， ， C的对边分别为 x， y， z，若2xyz，则AA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝
3、角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9在 B 中，角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 sinA iBsin3 5 7，那么这个三角形最大角的度数是A 1 B 90C 20 D 1510在 B 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则角ACabc22tantbA与角 的关系为AA B 90C B且 90D A或 B11在 中，角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 5a， 32C，若sin2ba，则 c3A 5 B 3C 3 D 512在 B 中，角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若cos23sinb，3B，则 的取值范围是A3(,2B
4、3(,2C,D,二、填空题：请将答案填在题中横线上13已知在 AB 中， 15C， 0A， 6，则 cosB_14设 的面积为 ，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若SBab224Sabc，则sinco()4取最大值时， _ C15已知在 ABC 中， 60， AC， k，若 AB 有两解，则正数 k的取值范围为_16某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在 处测得正前方河流的两岸点 、点 C的俯角分别为 75、 30，此时无人机的高度是 60 米，则河流的宽度BC_米三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知锐角三角形 AB的角 ， ， C的对边分别为 a， b， c， 2si
5、nbA（1）求角 的大小；（2）若 3a， 5c，求 b的值418在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 8b， 3c，Cac3cos16（1）求 a的值，并判定 AB 的形状；（2）求 C 的面积 519在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 3sincosbAaB（1）求角 ；（2）若 3b， siniA，求 ， 的值620在 ABC 中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 4B，cos20（1）求角 ；（2）若 22bca，求 ABC 的面积721如图，在 ABC 中， 3， D为边 BC上的点， E为 AD上的点，且 8E，41
6、0， 4E（1）求 的长；（2）若 5CD，求 cosAB 的值822如图 1，在路边竖直安装路灯，路宽为 OD，灯柱 B长为 h米，灯杆 AB长为 1 米，且灯杆与灯柱成 20角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为 2，灯罩轴线AC与灯杆 B垂直（1）设灯罩轴线与路面的交点为 C，若 53米，求灯柱 OB的长；（2）设 0h米，若灯罩截面的两条母线所在直线中的一条恰好经过点 ，另一条与地面的交点为 E，如图 2，求 cos的值及该路灯照在路面上的宽度 E的长图 1 图 291 【答案】A【解析】因为在 ABC 中， sinB，所以由正弦定理可得 ab，根据大边对大角，可得 ，故选 A2 【
7、答案】A【解析】因为 2bac， 30，由正弦定理可得21sinisni2AC，所以2sin1=BC，则2sin1=iBC故选 A4 【答案】D【解析】依题意1sin1sin6032ABCSbcc，解得 4c，由余弦定理可得 4oa故选 D5 【答案】D【解析】依题意，作出示意图（图略） ，因为 6012ACB， 3ACkm，4BCkm，所以由余弦定理可得234cos7km，故选D6 【答案】B【解析】对于选项 B，因为 18b， 20c， 6B，由正弦定理得1820sin6iC，10所以53sinsin9CB， cb， CB，故 C 有两解，故选 B 7 【答案】C【解析】由题可得12sin
8、124Saccc，解得 42c，由余弦定理可得2o385bB，解得 b，设 ABC 的外接圆半径为 R，则52sinb，故 ABC 的外接圆直径为 2，故选 C8 【答案】A【解析】由22xyz可知角 C所对的边最大，为 z，因为22()xyz，所以 ，所以 cos=0xyz，所以 ABC 为锐角三角形，故选 A10 【答案】D【解析】因为 22tantBbA，所以由正弦定理，得 22sintasintaABA，即2sincoA2sico，即 incoic，所以 iiB，所以 B或 ，即 AB或 90故选 D11 【答案】D【解析】因为sin2bCa，所以由正弦定理可得sinisn2BA，则
9、iisisin2CABC，又 sin0A，所以11sini2BC，即 ()isinA，因为 32C，所以 3AC，23，所以 2，即 ，故 5ca故选 D12 【答案】A【解析】因为cos23sinBCAb，所以icssab，由正弦定理可得 incosinCB23sinA，即23isin()sbAB，所以3b，因为，所以1sinisinabcBC，所以 3sinsisicos32() in()26acAACA，因为203，所以56，所以i()，即ac，故选 A13 【答案】63【解析】在 BC 中，因为 15， 0AC， 6，所以 60B，且sinsiA31025，所以26cos1in3B14
10、 【答案】 412【解析】由 224Sabc及余弦定理，可得14sin2cosbcA，即 tan1A，所以A，故 sinco()sin()cos()sin()cos()2si444CBABBB，当且仅当 2时取等号，此时C16 【答案】 120(3)【解析】如图所示，易得 60AD米， 15AB，tan45t30tan15t(430)21，在 RADB 中， t6()1063（米） ，在 tC 中， 0， AD米，所以 tan603CAD（米），所以 63(1263)120()B（米） ，所以河流的宽度 C等于 0米17 【答案】 （1） 6；（2） 7b13【解析】因为 2sinabA，所以
11、由正弦定理可得 sin2isnAB，因为 0， i0，所以1si2B，因为 C 是锐角三角形，所以6B（2）由（1）知 6，所以由余弦定理可得2 3cos27572baB18 【答案】 （1） 8， ABC 为等腰三角形；（2）34【解析】 （1）在 中，因为cos16， 8b， c，所以由余弦定理可得224abA，所以 a，又 8ab， 3c，所以 BC 为等腰三角形（2）因为os16A，所以27sin16，所以13247sin2ABCSbc19 【答案】 （1）B；（2） 3a， c【解析】 （1）由 sinosbAB及正弦定理，可得 3sinsicoBA在 ABC 中， i0，所以 3i
12、ncs，所以ta又 0，所以 6（2）由 sin3i及正弦定理，可得 3ca ，由余弦定理 22cosbaB，可得22cos6，即 239ac ，联立，解得 3a， 1420 【答案】 （1）52C；（2）31【解析】 （1）因为 cos0A，所以2cos10A，解得cs2或 1（舍去） ，所以 3，又 4B，所以5C21 【答案】 （1） 42；（2）310 【解析】 （1）因为 4CED，所以34AEC，在 A 中，由余弦定理可得 22cosEAC，即 26048，所以 8960，解得 42（负值舍去） （2）在 CDE 中，由正弦定理可得 sinsiCED，所以25sin4，所以4i5，
13、因为点 D在边 BC上，所以 3EB，而4352，所以 为钝角，所以cos5CD，15故 3143coscs()cossini335210DABCEDECE22 【答案】 （1） 3米；（2）403米【解析】 （1）如图，过点 A作 OD的垂线，垂足为 H，过点 B作 A的垂线，垂足为 F因为 1AB， 20O， ABC，所以 93F， 60O，所以sin02，3cos2F，又 53OC，3HB，所以9HC，因为 tantan60AO，所以1322h，解得 13h，故灯柱 B的长为 13米（2）在 中，由余弦定理得 22cos10ABOAB，所以 OA，在 B 中，由正弦定理得 sinsiBA，即 sinsi120BA，解得5sin37A，所以537coiO16故23sin1cos7，203sin2icos7，所以 35123sinsi()sin(60)277AEOCAE，在 中，由正弦定理得 si2iO，故403insiAOE米
